一個邊長為 12 cm 的實心正方體被切割成八個體積相等的正方體。新正方體的邊長是多少？ 此外，求出它們表面積的比例。

已知

一個邊長為 12 cm 的實心正方體被切割成八個體積相等的正方體。

要求

我們需要求出新正方體的邊長以及大正方體與小正方體表面積的比例。

解答

12 cm 正方體的體積 = (12 cm)³

= 1728 cm³

每個小正方體的體積 = 1728/8 cm³

= 216 cm³

設每個小正方體的邊長為 s。

這意味著：

每個小正方體的體積 = (s cm)³ = 216 cm³

s³ = (6)³

s = 6 cm

邊長為 a 的正方體的總表面積為 6a²。

因此：

大正方體的總表面積 = 6(12 cm)² = 6 × 144 cm² = 864 cm²

一個小正方體的總表面積 = 6(6 cm)² = 216 cm²

大正方體與小正方體表面積的比例 = 864:216 = 4:1。

教程點

更新於：2022年10月10日

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