一個透鏡形成一個3釐米高的物體1釐米高的實像。如果物體和像之間的距離為15釐米，求透鏡的焦距。

物體高度，$h$ = 1 cm

像的高度，$h'$ = $-$3 cm                                          (負值表示像是實像)

物體和像之間的距離，$(-u+v)$ = 15 cm

因此，像距，$v=15+u$

求解： 透鏡的焦距 $f$。

解答

設物體距離為 $-u$          $(\because 物體距離始終取負值)$

焦距 = $+f$             $(\because 凸透鏡的焦距取正值)$

根據透鏡的放大率 $(m)$，我們知道-

$m=\frac {v}{u}=\frac {h'}{h}$

代入已知值，得到-

$\frac {15+u}{u}=\frac {-3}{1}$

$-3\times {u}=15+u$                   (交叉相乘)

$-3u=15+u$   

$3u+u=-15cm$

$4u=-15cm$

$u=-\frac {15}{4}$

$u=-3.75cm$

因此，物體距離 $u$ 為3.75 cm 距離透鏡。

將 $u$ 的值代入方程 $v=15+u$ 中，得到-

$v=15+(-3.75)$

$v=15-3.75$

$v=11.25cm$

因此，像距 $v$ 為11.25 cm 距離透鏡。

現在， 

根據透鏡公式，我們知道-

$\frac {1}{v}-\frac{1}{u}=\frac{1}{f}$

將已知值代入公式中，得到-

$\frac {1}{11.25}-\frac{1}{(-3.75)}=\frac{1}{f}$

$\frac {1}{11.25}+\frac{1}{3.75}=\frac{1}{f}$

$\frac {100}{1125}+\frac{100}{375}=\frac{1}{f}$

$\frac{1}{f}=\frac {100+300}{1125}$

$\frac{1}{f}=\frac {400}{1125}$

$\frac{1}{f}=\frac {400}{1125}$

$f=\frac {1125}{400}$

$f=+2.81cm$

因此，透鏡的焦距 $f$ 為 2.81 cm。