一座建築物的圓頂呈半球形。內部粉刷的費用為\( Rs. 4989.60 \)。如果粉刷的費用為每平方米\( Rs. 20 \)，求
(i) 圓頂的內表面積，
(ii) 圓頂內部空氣的體積。

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已知

一座建築物的圓頂呈半球形。內部粉刷的費用為\( Rs. 4989.60 \)。

粉刷的費用為每平方米\( Rs. 20 \)。

要求

我們需要求出

(i) 圓頂的內表面積，
(ii) 圓頂內部空氣的體積。

解答

粉刷圓頂的費用 = Rs. 4989.60

粉刷費用 = 每平方米 Rs. 20。

(i) 粉刷圓頂的費用 = 圓頂的表面積 × 每平方米的粉刷費用

這意味著：

圓頂的表面積 = 粉刷圓頂的費用 / 每平方米的粉刷費用

= 4989.60 / 20

= 249.48 平方米

圓頂的內表面積為 249.48 平方米。

(ii) 令 r 為圓頂的半徑。

圓頂的表面積 = 249.48 平方米

這意味著：

2πr² = 249.48

2 × 22/7 × r² = 249.48

r² = (249.48 × 7) / 44

r² = 39.69

r = √39.69

r ≈ 6.3 米

因此，

圓頂內空氣的體積 = 圓頂的體積

= (2/3)πr³

= (2/3) × (22/7) × (6.3)³

≈ 523.908 立方米

圓頂內空氣的體積約為 523.908 立方米。