混合數除法
在本課中，我們將處理涉及混合數和分數的除法以及涉及兩個混合數的除法。
混合數除法的規則
將混合數轉換為假分數，然後按照如下步驟進行分數除法。
將除法運算寫成乘法運算，方法是用分子分數乘以分母分數的倒數。
如果需要，將結果分數寫成最簡形式的混合數。
公式
如果一個混合數（作為假分數a/b）被另一個分數(c/d)除，則
$\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}$
例1
計算。將你的答案寫成最簡形式的混合數。
$3\frac{1}{2} \div \frac{3}{4}$
解答
步驟1
首先，我們將混合數$3\frac{1}{2}$寫成假分數
$3\frac{1}{2} = \frac{\left ( 3 \times 2 + 1 \right )}{2} = \frac{7}{2}$
步驟2
$3\frac{1}{2} \div \frac{3}{4} = \frac{7}{2} \div \frac{3}{4} = \frac{7}{2} \times \frac{4}{3} $
步驟3
分子和分母相乘
$\frac{7}{2} \times \frac{4}{3} = \frac{(7 \times 4)}{(2 \times 3)} = \frac{28}{6} = \frac{14}{3}$
步驟4
將假分數寫成混合數
$\frac{14}{3} = 4\frac{2}{3}$
步驟5
所以，$3\frac{1}{2} \div \frac{3}{4} = 4\frac{2}{3}$
例2
計算。將你的答案寫成最簡形式的混合數。
$\frac{2}{3} \div 7\frac{1}{2}$
解答
步驟1
首先，我們將混合數$7\frac{1}{2}$寫成假分數
$7\frac{1}{2} = \frac{\left ( 7 \times 2 + 1 \right )}{2} = \frac{15}{2}$
步驟2
$\frac{2}{3} \div 7\frac{1}{2} = \frac{2}{3} \div \frac{15}{2} = \frac{2}{3} \times \frac{2}{15}$
步驟3
分子和分母相乘
$\frac{2}{3} \times \frac{2}{15} = \frac{(2 \times 2)}{(3 \times 15)} = \frac{4}{45}$
步驟4
所以，$\frac{2}{3} \div 7\frac{1}{2} = \frac{4}{45}$
例3
計算。將你的答案寫成最簡形式的混合數。
$5\frac{1}{2} \div 1\frac{3}{4}$
解答
步驟1
首先，我們將混合數寫成假分數
$5\frac{1}{2} = \frac{\left ( 5 \times 2 + 1 \right )}{2} = \frac{11}{2}$
$1\frac{3}{4} = \frac{\left ( 1 \times 4 + 3 \right )}{4} = \frac{7}{4}$
步驟2
$5\frac{1}{2} \div 1\frac{3}{4} = \frac{11}{2} \div \frac{7}{4} = \frac{11}{2} \times \frac{4}{7}$
步驟3
分子和分母相乘
$\frac{11}{2} \times \frac{4}{7} = \frac{(11 \times 4)}{(2 \times 7)} = \frac{44}{14} = \frac{22}{7}$
步驟4
將假分數寫成混合數
$\frac{22}{7} = 3\frac{1}{7}$
步驟5
所以，$5\frac{1}{2} \div 1\frac{3}{4} = 3\frac{1}{7}$