在以下哪些情況下，所涉及的數字列表構成一個等差數列，為什麼？
當真空泵每次抽走圓柱體中剩餘空氣的$\frac{1}{4}$時，圓柱體中存在的空氣量。

已知

當真空泵每次抽走圓柱體中剩餘空氣的$\frac{1}{4}$時，圓柱體中存在的空氣量。

要求

我們必須檢查上述資訊形成的序列是否為等差數列。

解答

假設圓柱體中存在的空氣量為$1$。 第一次抽走的空氣量$=1\times\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$

第一次抽氣後剩餘的空氣量$=1-\frac{1}{4}=\frac{1\times4-1}{4}=\frac{3}{4}$

第二次抽走的空氣量$=\frac{3}{4}\times\frac{1}{4}=\frac{3}{16}$

第二次抽氣後剩餘的空氣量$=\frac{3}{4}-\frac{3}{16}=\frac{4\times3-3}{16}=\frac{9}{16}$

第三次抽走的空氣量$=\frac{9}{16}\times\frac{1}{4}=\frac{9}{64}$

第三次抽氣後剩餘的空氣量$=\frac{9}{16}-\frac{9}{64}=\frac{9\times4-9}{64}=\frac{27}{64}$

當真空泵每次抽走圓柱體中剩餘空氣的$\frac{1}{4}$時，圓柱體中存在的空氣量形成了以下序列

$1, \frac{3}{4}, \frac{9}{16}, \frac{27}{64}, ........$

$\frac{3}{4}-1=\frac{-1}{4}$, $\frac{9}{16}-\frac{3}{4}=\frac{-3}{16}$

$\frac{-1}{4}≠\frac{-3}{16}$

因此，數字序列不構成等差數列。  

教程點

更新於: 2022年10月10日

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