在以下哪些情況下，所涉及的數字列表構成一個算術數列 (AP)？請說明你的答案的原因。
一所學校在整個學期內每個月向學生收取的費用，如果每月費用為 400 盧比。

待辦事項

我們需要檢查在給定的情況下，所涉及的數字列表是否構成一個算術數列 (AP)。

解決方案

(i) 一所學校在整個學期內每個月向學生收取的費用，如果每月費用為 400 盧比。

這意味著，形成的序列（以盧比計）為 $400, 400, 400, .......$

在給定的序列中，

$a_1=400, a_2=400, a_3=400$

$a_2-a_1=400-400=0$ 

$a_3-a_2=400-400=0$

這裡，

$a_3-a_2=a_2-a_1$

所以，

給定情況下所涉及的數字列表構成一個算術數列 (AP)。

(ii) 一所學校從一年級到十二年級每個月收取的費用，如果一年級的每月費用為 250 盧比，並且對於下一較高年級增加 50 盧比。

這意味著，形成的序列（以盧比計）為 $250, (250+50), (250+50+50), .......$

序列為 $250, 300, 350, .......$

在給定的序列中，

$a_1=250, a_2=300, a_3=350$

$a_2-a_1=300-250=50$ 

$a_3-a_2=350-300=50$

這裡，

$a_3-a_2=a_2-a_1$

所以，

給定情況下所涉及的數字列表構成一個算術數列 (AP)。

(iii) 我們知道，

簡單利息 $=\frac{\text { 本金 } \times \text { 利率 } \times \text { 時間 }}{100}$

$=\frac{1000 \times 10 \times 1}{100}$

$=100$

這意味著，

Varun 賬戶中每年年底的金額（以盧比計）為，

$1000, (1000+100 \times 1),(1000+100 \times 2),(1000+100 \times 3), \ldots $

形成的序列為，

$1000,1100,1200,1300, \ldots $

在給定的序列中，

$a_1=1000, a_2=1100, a_3=1200$

$a_2-a_1=1100-1000=100$ 

$a_3-a_2=1200-1100=100$

這裡，

$a_3-a_2=a_2-a_1$

所以，

給定情況下所涉及的數字列表構成一個算術數列 (AP)。

(iv) 令某種食物中細菌的數量為 $x$。

給定每秒細菌數量翻倍。

這意味著，

每秒後細菌的數量為，

$x, 2 x, 2(2 x), 2(2 \times 2 x), \ldots$

形成的序列為，

$x, 2 x, 4 x, 8 x, \ldots$

在給定的序列中，

$a_1=x, a_2=2x, a_3=4x, a_4=8x$

$a_2-a_1=2x-x=x$ 

$a_3-a_2=4x-2x=2x$

$a_4-a_3=8x-4x=4x$

這裡，

$a_3-a_2≠a_2-a_1$

所以，

給定情況下所涉及的數字列表不構成一個算術數列 (AP)。

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更新於： 2022 年 10 月 10 日

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