在給定的圖形中，如果 $LM \| CB$ 且 $LN \| CD$。
證明 \( \frac{\mathbf{A M}}{\mathbf{A B}}=\frac{\mathbf{A N}}{\mathbf{A D}} \)
"
已知
$LM \| CB$ 且 $LN \| CD$。
需要證明
我們需要證明 \( \frac{\mathbf{A M}}{\mathbf{A B}}=\frac{\mathbf{A N}}{\mathbf{A D}} \)
解答
我們知道，
如果一條直線將三角形的兩條邊按比例分割，則它平行於第三條邊。
在 $\triangle ABC$ 中，$LM \| CB$，
這意味著，
$\frac{AM}{AB}=\frac{AL}{AC}$.........(i)
在 $\triangle ADC$ 中，$LN \| CD$，
這意味著，
$\frac{AN}{AD}=\frac{AL}{AC}$.........(ii)
從 (i) 和 (ii) 中，我們得到，
$\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AD}$
因此得證。
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- 在下圖中，D 是邊 BC 的中點，$AE \perp BC$。如果 \( B C=a, A C=b, A B=C, E D=x, A D=p \) 且 \( A E=h, \) 證明 \( b^{2}+c^{2}=2 p^{2}+\frac{a^{2}}{2} \)。
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