在給定的圖形中，$DE \| AC$ 且 $DF \| AE$。
證明 \( \frac{\mathbf{B F}}{\mathbf{F E}}=\frac{\mathbf{B E}}{\mathbf{E C}} \)
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已知
$DE \| AC$ 且 $DF \| AE$。
要求
我們必須證明 \( \frac{\mathbf{B F}}{\mathbf{F E}}=\frac{\mathbf{B E}}{\mathbf{E C}} \)
解答
我們知道：
如果一條直線將三角形的兩條邊按比例分割，則它平行於第三邊。
在 $\triangle ABC$ 中，$DE \| AC$，
這意味著：
$\frac{BD}{AD}=\frac{BE}{EC}$.........(i)
在 $\triangle ABE$ 中，$DF \| AE$，
這意味著：
$\frac{BD}{AD}=\frac{BF}{EF}$.........(ii)
由 (i) 和 (ii) 可得：
$\frac{BF}{FE}=\frac{BE}{EC}$
證畢。
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- 構造上述文法的 SLR(1) 解析表：
1. E → E + T
2. E → T
3. T → T * F
4. T → F
5. F → (E)
6. F → id
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- 在下圖中，D 是邊 BC 的中點，$AE \perp BC$。如果 \( BC=a, AC=b, AB=c, ED=x, AD=p \) 且 \( AE=h \)，證明 \( b^{2}=p^{2}+ax+\frac{a^{2}}{4} \)。
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- 在下圖中，D 是邊 BC 的中點，$AE \perp BC$。如果 \( BC=a, AC=b, AB=c, ED=x, AD=p \) 且 \( AE=h \)，證明 \( c^{2}=p^{2}-ax+\frac{a^{2}}{4} \)。
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