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法律研究在直角三角形$ΔPQR$中，$\angle Q$為直角，$PR + QR = 25\ cm$，$PQ = 5\ cm$。求$sin\ P, cos\ P$和$tan\ P$的值。
已知
在直角三角形$ΔPQR$中，$\angle Q$為直角，$PR + QR = 25\ cm$，$PQ = 5\ cm$。
要求
我們需要求$sin\ P, cos\ P$和$tan\ P$的值。
解：
我們知道，
在以$Q$為直角的直角三角形$PQR$中，
根據勾股定理，
$PR^2=PQ^2+QR^2$
$\mathrm{PQ}^{2}=\mathrm{PR}^{2}-\mathrm{QR}^{2}$
$(5)^{2} =(\mathrm{PR}+\mathrm{QR})(\mathrm{PR}-\mathrm{QR})$
$25=25(\mathrm{PR}-\mathrm{QR})$
$\mathrm{PR}-\mathrm{QR}=1$
$\mathrm{PR}+\mathrm{QR}=25$
這意味著，
$\mathrm{PR}-\mathrm{QR}+\mathrm{PR}+\mathrm{QR}=1+25$
$=26$
$2PR=26$
$PR=13$
$\Rightarrow QR=PR-1$
$=13-1$
$=12$
根據三角函式比的定義，
$sin\ P=\frac{對邊}{斜邊}=\frac{QR}{PR}$
$=\frac{12}{13}$
$cos\ P=\frac{鄰邊}{斜邊}=\frac{PQ}{PR}$
$=\frac{5}{13}$
$tan\ P=\frac{對邊}{鄰邊}=\frac{QR}{PQ}$
$=\frac{12}{5}$
更新於: 2022年10月10日
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