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法學如何計算包含兩種資產的投資組合的標準差和方差？
投資組合標準差是包含多種資產投資組合的總體標準差。它顯示投資組合的總風險，是計算夏普比率的重要資料。
眾所周知的金融原理是“多元化程度越高，風險越低”。除非投資組合投資回報之間存在完美且確定的相關性，否則這是正確的。為了獲得多元化的最大好處，投資組合的標準差應該低於各個投資標準差的加權平均值。
換句話說，投資組合方差是一個統計量度，顯示投資組合資料集的離散程度。它是現代投資理論中一個非常重要的概念。統計量度本身可能無法提供重要的見解，但是可以使用它來計算使用投資組合方差的投資組合標準差。
投資組合方差的計算不僅考慮單個資產的固有風險，還考慮投資組合中每對資產之間的相關性。因此，統計方差分析了資產將朝哪個方向移動？投資組合多元化的黃金法則是選擇兩個彼此之間具有低或負相關性的資產。
投資組合方差公式
包含兩種資產的投資組合的方差可以用以下公式計算：
$$\mathrm{投資組合方差 = (𝑤_{1})^{2}(σ_{1})^{2} + (𝑤_{2})^{2}(σ_{2})^{2} + 2\:𝑤_{1}𝑤_{2}\:Cov_{1,2}}$$
其中：
$𝑤_{𝑖}$ – 第 i 個資產的權重
$(σi)^{2}$ – 第 i 個資產的方差
$Cov_{1,2}$– 資產 1 和資產 2 之間的協方差
這裡需要注意的是，協方差和相關性在數學上是相關的。這種關係通常以如下方式表示：
$$\mathrm{ρ_{1,2}=\frac{Cov_{1,2}}{σ_{1}σ_{2}}}$$
其中：
$ρ_{1,2}$ – 資產 1 和資產 2 之間的相關性
$Cov_{1,2}$ – 資產 1 和資產 2 之間的協方差
$σ_{1}$ – 資產 1 的標準差
$σ_{2}$ – 資產 2 的標準差
瞭解協方差和相關性之間的關係後，我們現在可以將投資組合方差公式改寫如下：
$$\mathrm{投資組合方差 = (𝑤_{1})^{2}(σ_{1})^{2} + (𝑤_{2})^{2}(σ_{2})^{2} + 2\:𝑤_{1}𝑤_{2}\:Cov_{1,2}}$$
投資組合方差的標準差由方差的平方根給出。
$$\mathrm{投資組合標準差 =\sqrt{(𝑤_{1})^{2}(σ_{1})^{2} + (𝑤_{2})^{2}(σ_{2})^{2} + 2\:𝑤_{1}𝑤_{2}\:Cov_{1,2}}}$$
在計算包含多個資產的投資組合的方差時，應計算因子 $(2\:𝑤_{1}𝑤_{2}\:Cov_{1,2})$ 或 $(2\:𝑤_{1}𝑤_{2}\:ρ_{𝑖,𝑗}σ_{𝑖}σ_{𝑗})$ 對於投資組合中的每一對資產。
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