方差和標準差

標準差 (SD) 表示資料集的平均變異量。它表示給定分佈中的每個資料值與分佈的平均值或中心值偏離的程度。對於正態分佈，較大的標準差意味著給定值通常遠離平均值，而較小的標準差表示值更集中於平均值。

方差是資料點與均值偏差平方的平均值。計算方差需要先從每個數字中減去平均值，然後對結果進行平方以找到平方差。然後，這些平方差的平均值就是方差。

注意 − 標準差是透過計算方差的平方根來計算的。

一個簡單的例子

方差和標準差幫助我們分析那些僅透過取平均值無法衡量的事物。例如，假設你有三個表兄弟姐妹；一個13歲，另外兩個是10歲的雙胞胎。在這種情況下，表兄弟姐妹的平均年齡是11歲。現在假設你有三個表兄弟姐妹，年齡分別為17歲、12歲和4歲。在這種情況下，你表兄弟姐妹的平均年齡仍然是11歲，但方差和標準差會不同。

樣本與總體

在處理統計測量時，瞭解總體和樣本之間的區別非常重要。例如，要計算給定總體的標準差（或方差），需要收集該組中每個人的資料；出於抽樣目的，只需要對給定總體的一個子集進行測量。

如果我們假設集合中的一個組是總體，則不需要對資料進行任何處理來計算標準差。但是，如果我們將其視為樣本，則樣本標準差和樣本方差的計算方法會有所不同。在這種情況下，我們不直接用樣本大小去除以求方差，而是先從每個資料中減去樣本大小，然後除以更小的數字。

方差和標準差的重要性

方差和標準差是統計計算的基礎。例如，標準差是將考試分數轉換為Z分數所必需的。在進行t檢驗等統計檢驗時，會用到方差和標準差。因此，標準差和方差在統計學和金融領域都發揮著重要作用。

Probir Banerjee

更新於：2021年9月17日

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