資料結構
網路
關係資料庫管理系統
作業系統
Java
MS Excel
iOS
HTML
CSS
Android
Python
C語言程式設計
C++
C#
MongoDB
MySQL
Javascript
PHP
物理學
化學
生物學
數學
英語
經濟學
心理學
社會學
服裝設計
法學使用C++查詢構成直角三角形的斜邊和麵積的可能對數
在本文中，我們將解釋如何用C++解決直角三角形的斜邊和麵積的可能對數問題。
我們需要確定所有可能的斜邊和麵積對 (H, A) 的數量，這些對可以構成一個直角三角形，其中H為斜邊，A為面積。
在這個例子中：
x = 直角三角形的底邊
y = 直角三角形的高
H = 直角三角形的斜邊
我們知道直角三角形的面積為：
A = (x * y) / 2
或者
4 * A2 = (x * y)2 …… (1)
我們也知道
x2 + y2 = H2 …… (2)
解方程 (1) & (2)
4 * A2 = x2 (H2 - x2)
解關於 x2 的二次方程，並令 D (判別式) >= 0 (為了使x存在)
我們得到，H2 >= 4 * A (直角三角形存在的條件)
這是一個例子：
Input : array H[ ] = { 3, 6, 8 } : A[ ] = { 2, 31, 12 }
Output : 4
Explanation : possible pairs of Hypotenuse and Area ( H, A ) are ( 3, 2 ), ( 6, 2 ), ( 8, 2 ) and ( 8, 12 ).
Input : array H[ ] = { 2, 5, 9 } : A[ ] = { 3, 11, 7 }
Output : 4
Explanation : possible pairs of Hypotenuse and Area ( H, A ) are possible pairs of Hypotenuse and Area ( H, A ) are ( 5, 3 ), ( 9, 3 ), ( 9, 11 ) and ( 9, 7 ).尋找解決方案的方法
現在我們將使用兩種不同的方法來執行給定的任務：
暴力搜尋法
在這個簡單的方法中，我們找到斜邊和麵積的所有可能對 (H, A)，檢查它們是否滿足條件 H2 >= 4 * A，並計算滿足此條件的每對數量。
示例
#include <iostream>
using namespace std;
int main(){
int H[ ] = { 2,5,9}; // array of hypotenuse
int s1 = sizeof(H)/sizeof(H[0]);
int A[ ] = { 3, 11, 7};// array of area
int s2 = sizeof(A)/sizeof(A[0]);
int count = 0;// initialising count to 0
// finding all possible pairs
for (int i = 0; i < s1; i++) {
for (int j = 0; j < s2; j++) {
// checking whether current pair satisfies the condition
if (H[i] * H[i] >= 4 * A[j]){
count++;
}
}
}
cout << "Number of possible pairs of ( H, A ): " << count ;
return 0;
}輸出
Number of possible pairs of ( H, A ): 4
解釋
在此程式碼中，我們使用計數變數來記錄滿足方程的對數，並使用巢狀迴圈來生成 (H, A) 對。此程式碼的時間複雜度為 O(n2)，這並非一種高效的方法。讓我們瞭解第二種方法。
高效方法
在這種方法中，我們首先將兩個陣列按升序排序，然後我們找到任何斜邊長度以在檢查 H2 > 4 * A 時找到最大面積。
示例
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main (){
int H[] = { 2, 5, 9 };
int s1 = sizeof (H) / sizeof (H[0]);
int A[] = { 3, 11, 7 };
int s2 = sizeof (A) / sizeof (A[0]);
int count = 0;
// Sorting both the arrays
sort (H, H + s1);
sort (A, A + s2);
int temp = -1;
for (int i = 0; i < s1; i++){
// Applying binary search for
// every Hypotenuse Length
int flag1 = 0;
int flag2 = s2 - 1;
while (flag1 <= flag2){
int mid = flag1 + (flag2 - flag1) / 2;
if ((H[i] * H[i]) >= (4 * A[mid])){
temp = mid;
flag1 = mid + 1;
}
else{
flag2 = mid - 1;
}
}
if (temp != -1){// Check if we get any possible area
count += temp + 1;
}
}
cout << "Number of possible pairs of (H, A): " << count;
return 0;
}輸出
Number of possible pairs of ( H, A ): 4
上述程式碼的解釋
在此程式碼中，我們首先將兩個陣列按升序排序，然後我們使用二分查詢來檢查每個可能的長度以找到最大面積。
假設在面積陣列 A[] 的索引 3 處找到最大面積，那麼索引 3 之前的所有面積也將滿足方程，因此我們可以形成 3 個可能的對。
結論
在本文中，我們解決了一個問題，即找到構成直角三角形的斜邊和麵積對的數量。我們使用了暴力搜尋法，其時間複雜度為 O(n2)，以及高效方法，其時間複雜度為 O(s1 log(s2))。希望本文對您有所幫助。
151 次檢視
