是否存在係數為有理數，但其兩個根都為無理數的二次方程？請說明理由。

待辦事項

我們必須找到是否存在一個係數為有理數但兩個根都為無理數的二次方程。

解答

係數為有理數的二次方程不一定有有理數根。

例如：

二次方程$x^2+x-5=0$的根為$\frac{-1-\sqrt{21}}{2}$和$\frac{1+\sqrt{21}}{2}$。

這裡，$\frac{-1-\sqrt{21}}{2}$和$\frac{1+\sqrt{21}}{2}$不是有理數。

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更新於：2022年10月10日

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