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法律研究在 C 語言中，如何求解內接於橢圓的正方形內接的最大魯洛三角形？
魯洛三角形是由三個圓盤的交集形成的形狀，每個圓盤的圓心都在其他兩個圓盤的邊界上。它的邊界是等寬曲線，除了圓本身之外，它是最簡單、最著名的等寬曲線。等寬意味著每兩條平行的支撐線的距離是相同的，與它們的方向無關。因為它的所有直徑都相同。
魯洛三角形的邊界是基於等邊三角形的等寬曲線。每條邊的所有點都與對面的頂點等距。
如何構建魯洛三角形
魯洛三角形的公式
如果魯洛三角形的曲線基於等邊三角形，且三角形的邊長為 h，則魯洛三角形的面積是多少
A = (π * h2) / 2 – 2 * (Area of equilateral triangle) = (π – √3) * h2 / 2 = 0.70477 * h2
內接於橢圓的正方形內接的最大魯洛三角形
內接於橢圓的正方形內接的最大魯洛三角形
內接於橢圓的最大正方形
如果一個正方形內接於橢圓，
橢圓的方程為 x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1
如果，x = y
那麼，x^2/a^2 + x^2/b^2 = 1
所以，x = √(a^2 + b^2)/ab
y = √(a^2 + b^2)/ab 那麼面積，A = 4(a^2 + b^2)/a^2b^2
正方形內接的最大魯洛三角形
魯洛三角形的面積為 0.70477 * b2，其中 b 是支撐魯洛三角形的平行線之間的距離。
支撐魯洛三角形的平行線之間的距離 = 正方形的邊長，即 a
魯洛三角形的面積，A = 0.70477 * a2
讓我們舉個例子，
Input: a = 5, b = 4 Output: 0.0722389
解釋
內接於橢圓的正方形的邊長為，x = √(a^2 + b^2)/ab。
魯洛三角形，h = x = √(a^2 + b^2)/ab。
魯洛三角形的面積，A = 0.70477*h^2 = 0.70477*((a^2 + b^2)/a^2b^2)。
示例
#include <stdio.h>
#include<math.h>
int main() {
float a = 6, b = 8;
float h = sqrt(((pow(a, 2) + pow(b, 2))/ (pow(a, 2) * pow(b, 2))));
float area = 0.70477 * pow(h, 2);
printf("The area is : %f", area);
return 0;
}輸出
The area is : 0.030589
更新於: 2019年10月7日
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