角位移 - 定義、解釋、示例及常見問題

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引言

角位移及其測量是動力學中的關鍵概念。當粒子相對於時間改變其位置時，認為該粒子正在運動。這意味著粒子從一個位置移動到另一個位置。如果粒子做直線運動，則粒子發生線性位移。類似地，如果粒子做圓周運動，則粒子發生角位移。這意味著做圓周運動的粒子會產生角位移。

運動定律

有一些定律描述粒子的運動。根據第一定律，粒子在沒有外力作用下不會改變其運動或靜止狀態。

第二定律表明作用於粒子的力取決於粒子的質量和粒子的加速度。

$$\mathrm{F=ma}$$

然後，第三定律表明，如果對粒子施加力，則應在相反方向產生大小相等的力。如果粒子沿特定路徑運動，則它們應該從一個位置移動到另一個位置。如果粒子沿直線路徑運動，則它會產生線性位移。如果粒子沿圓形路徑運動，則它會產生角位移。

什麼是角位移？

定義

角位移是圓形路徑的半徑向量相對於時間變化的角度。這意味著半徑向量隨時間顯示角位移。角位移是A和B位置向量之間的夾角。

角位移

$$\mathrm{s = rӨ}$$

這裡

s - 角位移

r - 圓形路徑的半徑向量

Ө - 位移角

角位移的單位

由於角位移僅發生在做旋轉運動的粒子中，因此會考慮圓的特性。圓周運動的完整週期為360度。半旋轉表示180度。角位移以度或弧度表示。

角位移公式：它是每秒行程與圓形路徑半徑的比率。

$$\mathrm{Ө =\frac{s}{r}}$$

這裡

s - 每秒行程

r - 圓形路徑的半徑

對於一次旋轉Ө =2Π rad

角位移的推導

我們知道角位移是做圓周運動且具有固定軸的粒子的初始位置和最終位置之間的夾角。由於它是一個向量量，它既有大小也有方向。順時針旋轉運動表示為正，逆時針旋轉運動表示為負。

角位移

$$\mathrm{Ө =\frac{s}{r}}$$

它也可以寫成

$$\mathrm{Ө =Ө_2-Ө_1}$$

Ө₂ = 終止角

Ө₁ = 初始角

角位移也可以使用以下公式計算

$$\mathrm{θ=\omega t+1/2\alpha t^2}$$

由於粒子在運動，它具有速度和加速度。加速度定義為速度變化與時間的比率。

加速度

$$\mathrm{a=\frac{dv}{dt}}$$

$$\mathrm{dv = a\:dt}$$

透過積分該方程，我們得到：

$$\mathrm{\int_{u}^{v}\:dv\:=a\int\:s\:dt}$$

$$\mathrm{a=\frac{dv}{dt}}$$

加速度也可以寫成

$$\mathrm{a =\frac{dv}{dx} \frac{dx}{dt}}$$

而且，我們知道速度表示為距離變化率。

所以，

$$\mathrm{v =\frac{dx}{dt}}$$

$$\mathrm{\int_{u}^v dv=\int dx}$$

$$\mathrm{v_2–u_2=2as}$$

將u的值代入v-at

$$\mathrm{v^2-(v-at)^2 = 2as}$$

$$\mathrm{v^2-v^2-a^2 t^2+2vat = 2as}$$

$$\mathrm{2vat-a^2t^2 = 2as}$$

將此方程的兩邊除以2a，我們得到：

$$\mathrm{s= vt-1/2 at^2}$$

$$\mathrm{s = \omega t + 1/2 at^2}$$

該方程給出了做圓周運動的粒子的角速度、角加速度和位移之間的關係。

例題

1. 拉妮在一個半徑為5米的圓形路徑上行駛，行駛距離為65米，然後求她的角位移。

答案：已知

路徑半徑 $\mathrm{r=\frac{d}{2}=\frac{5}{2}=2.5m}$

線性位移 s=65m

角位移 $\mathrm{Ө = \frac{s}{r}}$

$\mathrm{Ө =\frac{65}{2.5}= 26\:rad.}$

結論

本文解釋了直線運動和旋轉運動。沿直線運動的粒子被稱為直線運動，沿圓形路徑運動的粒子被稱為圓周運動。沿圓形路徑運動的粒子會產生角位移。角位移以弧度或度為單位測量。角位移既有大小也有方向，因為它是一個向量量。角位移是做圓周運動的粒子的位置向量之間的夾角。

常見問題

Q1. 角位移是向量量嗎？

答案：是的。角位移是向量量。它既有方向也有大小。對於完整旋轉，它需要360度。它可能是順時針或逆時針的。

Q2. 給出一個角位移的例子。

答案：鋼管舞者是角位移的一個很好的例子。如果鋼管舞者做一個完整的旋轉，他們會覆蓋360度。如果他們旋轉半個圓，他們會覆蓋180度。這裡也要考慮方向。此外，掛鐘是角位移的一個例子，其中分鐘、小時和秒針圍繞中心點旋轉。

Q3. 所有路徑的角位移都相同嗎？

答案：角位移對於所有路徑並不一定相同。角位移是在特定時間內行駛距離的比率。如果所有粒子的角位移都相同，則認為該粒子正在進行簡諧運動。簡諧運動或週期性運動意味著在相同的時間段內位移相同。物體不必在相同的時間段內產生相等的位移。它也可能根據時間改變角位移。

Q4. 一個在半徑為12米的圓形路徑上移動的物體產生大約60度的角位移。然後求出物體的位移。

答案：已知

圓形路徑的半徑 r=12m

物體位移的角度為60度。

求物體的位移

角位移 $\mathrm{Ө =\frac{s}{r}}$

$$\mathrm{s=Ө r}$$

$$\mathrm{s =\frac{\Pi}{3}\times 12}$$

$$\mathrm{s = 4\pi = 4 × 3.14 = 12.56m}$$

Q5. 區分線性位移和角位移。

答案：

線性位移	角位移
粒子沿直線路徑運動	粒子沿圓形路徑運動
它是每秒行駛的線性距離	它是粒子的角位移
其單位是米(m)。	其單位是度或弧度。

表1：線性位移和角位移的區別