一個身高 1.2 米的女孩發現一個氣球在水平線上隨風移動，氣球離地面的高度為 88.2 米。在某一時刻，女孩眼睛觀察到氣球的仰角為 60°。一段時間後，仰角降至 30°。求這段時間內氣球移動的距離。
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已知

一個 1.2 米高的女孩發現一個氣球在水平線上隨風移動，氣球離地面的高度為 \( 88.2 \mathrm{~m} \)。在某一時刻，女孩眼睛觀察到氣球的仰角為 \( 60^{\circ} \)。一段時間後，仰角降至 \( 30^{\circ} \)。

要求

我們要求這段時間內氣球移動的距離。 

解答

設 x 為女孩與氣球最初的水平距離，y 為女孩與氣球最終的水平距離。

因此，

最初

$tan\ 60^o=\frac{88.2-1.2}{x}$

$\sqrt3=\frac{87}{x}$

$x=\frac{87}{\sqrt3}$

$x=\frac{87\sqrt3}{\sqrt3\times\sqrt3}$

$x=\frac{87\sqrt3}{3}$

$x=29\sqrt3$

最終，

$tan\ 30^o=\frac{88.2-1.2}{y}$

$\frac{1}{\sqrt3}=\frac{87}{y}$

$y=87\sqrt3$

因此，

這段時間內氣球移動的距離$=y-x$

$=87\sqrt3-29\sqrt3$

$=58\sqrt3$

這段時間內氣球移動的距離為 $58\sqrt3\ m$。 

教程點

更新於： 2022年10月10日

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