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法律學在下列每個數字的空白處填寫一個數字，使所形成的數字能被 11 整除
(a) 92 _ 389 (b) 8 _ 9484
待辦事項
我們需要找到空白處的數字，使所形成的數字能被 11 整除。
解答
11 的整除規則
如果一個正整數 N 的各位數字交替求和的差是 11 的倍數，則 N 可以被 11 整除。
(a) 令空白處的數字為 $x$，其中 $0 \leq x \leq 9$。
奇數位數字之和 $= 9 + 3 + 2$
$= 14$
偶數位數字之和 $= 8 + x + 9$
$= x+17$
差 $=x+17-14$
$=x+3$
現在，$x+3$ 可以被 11 整除。
如果 $x=9$，$x+3=9+3=12$，不能被 11 整除。
如果 $x=8$，$x+3=8+3=11$，可以被 11 整除。
如果 $x=7$，$x+3 = 7+3 = 10$，不能被 11 整除，對於任何小於 7 的 $x$ 值都是如此。
因此，所需的數字是 8。
(b) 令空白處的數字為 $x$，其中 $0 \leq x \leq 9$。
奇數位數字之和 $= 4 + 4 + x$
$= x+8$
偶數位數字之和 $= 8 + 9 + 8$
$= 25$
差 $=25-(x+8)$
$=25-8-x$
$=17-x$
現在，$17-x$ 可以被 11 整除。
如果 $x=9$，$17-x=17-9=8$，不能被 11 整除。
如果 $x=8$，$17-x=17-8=9$，不能被 11 整除。
如果 $x=7$，$17-x=17-7=10$，不能被 11 整除。
如果 $x=6$，$17-x=17-6=11$，可以被 11 整除。
如果 $x=5$，$17-x = 17-5 = 12$，不能被 11 整除，對於任何小於 5 的 $x$ 值都是如此。
因此，所需的數字是 6。
更新於： 2022年10月10日
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