什麼是正弦波訊號 – 定義和重要性

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一個正弦波訊號是一種週期性訊號，它週期性地振盪（上下移動）。正弦訊號的幾何波形在一個完整的週期內形成S形波。正弦波可以是正弦函式訊號或餘弦函式訊號。因此，正弦訊號可以定義為：

$$\mathrm{y=sin\, x}$$

$$\mathrm{y=cos\, x}$$

正弦和餘弦訊號都是正弦波訊號的型別。但是，餘弦訊號相對於正弦訊號在時間上超前了90°。正弦波訊號具有平滑的波形，在零點上下振盪，並用於系統的技術分析。

在本文中，我們將討論學習正弦波訊號的定義和重要性，特別是在電氣和電子電路的背景下。但是，首先了解什麼是訊號非常重要。

什麼是訊號？

用於透過介質（如電纜、電磁輻射等）將資訊從一點傳遞到另一點的電量（如電壓或電流）稱為訊號。在實踐中，一個訊號由兩個主要部分組成，即訊息訊號和載波訊號。訊息訊號表示要共享的資訊，而載波訊號表示訊號從一點流向另一點所需的能量。

我們通常繪製訊號在不同時間點的值的圖形來分析訊號的行為。此圖形稱為訊號的圖形表示。但是，在大多數情況下，我們使用數學方程式來表示訊號。

什麼是正弦波訊號？

用正弦或餘弦三角函式表示的平滑週期訊號稱為正弦訊號。它也稱為正弦曲線。正弦波訊號在一個時間週期內具有S形波形。正弦波訊號通常描繪為兩個半圓形曲線，它們在時間軸的上方和下方交替出現。

以下函式表示正弦波訊號：

$$\mathrm{x\left ( t \right )=sin\, \omega t}$$

或者，

$$\mathrm{x\left ( t \right )=cos\, \omega t}$$

正弦波訊號可以分為兩種型別，即正弦波訊號和餘弦波訊號。正弦波訊號從零開始，覆蓋正幅值，然後沿著時間軸再次回到零，訊號的這種傳播稱為訊號的正半週期。然後，訊號從零開始，覆蓋負幅值並回到零，這種傳播稱為訊號的負半週期。正負半週期的總持續時間稱為正弦波訊號的一個週期。

另一方面，餘弦波訊號也透過正半週期和負半週期完成一個週期。但是，餘弦訊號相對於正弦波訊號在時間上超前了90°。

正弦波訊號在不同時刻具有不同的量值。正弦波訊號在特定時間點的值稱為訊號的瞬時值。因此，正弦波訊號是時間的函式，因此寫成 x(t)。正弦波訊號的最大值稱為幅值。下圖顯示了一個典型的正弦波訊號。

這裡，A 是訊號的幅值，ω 是訊號的角頻率。頻率定義為訊號在單位時間內完成的週期數。頻率以赫茲為單位測量，表示為 Hz。因此，對於給定的正弦訊號，頻率由下式給出：

$$\mathrm{f=\frac{1}{T}}$$

其中，T 是訊號的週期，定義為完成一個週期所需的時間。頻率值越高，表示正弦訊號在較短時間內完成更多的振盪或週期。

正弦訊號不必從零時刻開始，而可能在經過一定時間後開始。正弦波訊號相對於零時刻開始的時間稱為相位差，用符號 phi (ϕ) 表示。它以度或弧度為單位測量。

從上圖可以清楚地看出，正弦訊號是週期訊號，因為它在一個波長後會重複其模式。

我們在家庭、辦公室和工業中接收到的電能是以正弦訊號的形式產生和利用的。這些正弦訊號的標準頻率在印度和英國等國家為 50 Hz，在美國等國家為 60 Hz。

正弦波訊號的重要性

正弦波訊號在電氣和電子工程以及電氣工程的所有其他分支中都非常重要。正弦訊號之所以如此重要，是因為正弦訊號的數學運算（如加法、減法、乘法、微分、積分等）也會產生正弦訊號。

另一個重要點是，根據傅立葉級數理論，複雜的正弦訊號可以用簡單的正弦和餘弦訊號表示。因此，它的數學分析很容易，廣泛用於分析不同的電氣系統。

注意 - 正弦波訊號在全球電力系統中最為常用，因為它從零值開始。因此，所有電器都設計成可以在正弦波訊號下令人滿意地工作。

正弦訊號引數

以下是正弦訊號的所有重要引數：

• 幅值 - 它是正弦訊號的最大值。也稱為峰值或最大值。

• 瞬時值 - 它是正弦訊號在特定時間點的值。在不同時間點是不同的。

• 峰峰值 - 在正峰和負峰之間測量的正弦訊號值稱為峰峰值。它是最大值的二倍。

• 平均值 - 它是正弦訊號在一個完整週期內不同瞬時值的平均值。對於正弦訊號，在一個完整週期內的平均值為零。

• 有效值 - RMS 代表均方根。它是表示等效直流功率的正弦訊號值。

• 週期 - 它是正弦訊號在一個完整週期內的長度，在時間軸上測量。

• 頻率 - 它是正弦訊號每秒完成的週期數。它顯示了訊號隨時間變化的速度。

• 時間延遲 - 時間延遲表示一個正弦訊號相對於另一個正弦訊號在時域上的滯後或超前。

結論

在本文中，我們詳細討論了正弦訊號在電氣和電子工程領域的重要性，以及正弦訊號的所有重要引數。