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法學什麼是單位拋物線訊號？
當一個訊號給出實際輸入訊號的恆定加速度特性時，這樣的訊號被稱為拋物線訊號或拋物線函式。它也稱為單位加速度訊號。單位拋物線訊號從 t = 0 開始。
連續時間單位拋物線訊號
連續時間單位拋物線訊號是在正時間的每個瞬間都定義的單位拋物線訊號。它用 p(t) 表示。數學上，p(t) 表示為：
$$\mathrm{p(t)=\left\{\begin{matrix} \frac{t^{2}}{2}\; 當\: t\geq 0\ 0\; 當\; t< 0\ \end{matrix}\right.}$$
此外，
$$\mathrm{p(t)=\frac{t^{2}}{2}\;u(t)}$$
連續時間拋物線訊號 p(t) 的圖形表示如圖 1 所示。
離散時間單位拋物線訊號
離散時間單位拋物線序列是在正時間 n 的離散時刻定義的單位拋物線訊號。它用 p(n) 表示。**數學上**，p(n) 表示為：
$$\mathrm{p(n)=\left\{\begin{matrix} \frac{n^{2}}{2}\; 當\: n\geq 0\ 0\; 當\; n< 0\ \end{matrix}\right.}$$
$$\mathrm{p(n)=\frac{n^{2}}{2}\;u(n)}$$
離散時間單位拋物線訊號 p(n) 的圖形表示如圖 2 所示。
單位拋物線訊號與單位斜坡訊號之間的關係
單位拋物線訊號可以透過對單位斜坡訊號進行積分得到。**換句話說**，單位斜坡函式是單位拋物線函式的時間導數，即：
$$\mathrm{p(t)=\int r(t)dt=\int t\: dt=\frac{t^{2}}{2}\; \; 當\: t\geq 0}$$
或者
$$\mathrm{r\left ( t \right )=\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} t}p(t)}$$
單位拋物線訊號與單位階躍訊號之間的關係
單位拋物線訊號可以透過對單位階躍訊號進行二次積分得到。**換句話說**，單位階躍訊號是拋物線訊號的二階導數，即：
$$\mathrm{p(t)=\iint\: u(t)dt\: dt=\iint\: 1\: dt\: dt=\int t\: dt=\frac{t^{2}}{2}\; \; 當\: t\geq 0 }$$
或者
$$\mathrm{u(t)=\frac{\mathrm{d} ^{2}}{\mathrm{d} t^{2}}p(t)}$$
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