使用與非門實現邏輯函式

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邏輯函式基本上是一個布林表示式，它返回一個布林值，該值要麼為 TRUE，要麼為 FALSE。與非門是通用邏輯閘，因此它可以用於實現任何型別的邏輯函式。閱讀本教程以瞭解如何使用與非門實現不同的邏輯函式。讓我們從與非門的簡要介紹開始。

什麼是與非門？

與非門是一種通用邏輯閘，可以用它來實現任何邏輯表示式或任何其他型別的邏輯閘。它是兩個基本邏輯閘（即與門和非門）的組合，即：

$$\mathrm{與非門 = 與門 + 非門}$$

因此，與非門表示非與，即對與運算的結果取反。與非門是一種邏輯閘，當所有輸入都為高電平（邏輯 1）時，其輸出為低電平（邏輯 0）；當任何一個輸入為低電平（邏輯 0）時，其輸出為高電平（邏輯 1）。因此，與非門的運算與與門的運算相反。圖 1 顯示了雙輸入與非門的邏輯符號。

變數 A 和 B 是與非門的輸入，Y 是與非門的輸出變數，則其輸出由下式給出：

$$\mathrm{Y = \overline{A\cdot B}=(A\cdot B)'}$$

讀作“Y 等於 A·B 的反”。

藉助與非門的真值表，可以理解與非門在不同輸入組合下的工作原理。以下是與非門的真值表：

輸入		輸出
A	B	Y = (A.B)'
0	0	1
0	1	1
1	0	1
1	1	0

現在，讓我們瞭解如何使用與非門實現邏輯函式。

使用與非門實現邏輯函式

與任何其他邏輯閘一樣，與非門也可以用於實現邏輯函式。關於與非門需要記住的重要一點是，它執行基本與門的逆運算。因此，與非門的輸出等效於與門的輸出的補碼。

現在，讓我們透過示例瞭解如何使用與非門實現邏輯函式。考慮一個具有三個變數的邏輯函式：

$$\mathrm{F(A,B,C)=\bar{A}+(A+\bar{B})\cdot (A+B\bar{C})}$$

我們只需要使用與非門來實現此邏輯函式。

在邏輯函式的與非門實現中，我們在邏輯電路的輸入端和輸出端都只使用與非門。

使用與非門實現邏輯函式的分步過程如下所示

步驟 1

首先，使用與門和或門實現給定的邏輯函式。圖 2 顯示了給定邏輯函式的與或實現。

步驟 2

透過在每個與門的輸出端引入一個氣泡或補碼，將所有與門轉換為與非門。但是，為了補償氣泡的影響，必須透過引入氣泡來對下一個門的輸入進行補碼。圖 3 顯示了在輸出端帶有氣泡的與門的實現。

步驟 3

現在，為了保持輸入的一致性，如果邏輯閘的一個輸入帶有氣泡（補碼），則另一個輸入也必須帶有氣泡。為了補償氣泡的影響，必須在前面邏輯閘的輸出端引入一個氣泡。圖 4 顯示了這種實現。

步驟 4

根據德摩根定理，具有兩個帶氣泡輸入的或門等於與非門，即 A'+B' = (AB)'。因此，我們可以用與非門替換所有帶氣泡的或門。透過這樣做，我們得到了僅使用與非門的給定邏輯函式的最終邏輯實現。圖 5 顯示了這種實現。

透過這種方式，我們可以僅使用與非門實現任何邏輯（或布林）函式。