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法學解方程
\( -4+(-1)+2+\ldots+x=437 \)
已知
$(-4) + (-1) + 2 + 5 + … + x = 437$。
解題步驟
我們需要求解x的值。
解答
已知方程為\( (-4)+(-1)+2+5+\ldots+x=437 \quad \ldots(i) \)
左邊：\( (-4), (-1), 2, 5, \ldots x \)
這是一個等差數列，其中
首項 \( a=-4 \)，公差 \( =(-1)-(-4)=-1+4=3 \)，
\( a_{n}=l=x \)
我們知道：
等差數列的第\( n \)項，\( a_{n}=l=a+(n-1) d \)
\( \Rightarrow x=-4+(n-1) 3 \)
\( \Rightarrow \frac{x+4}{3}=n-1 \)
\( \Rightarrow n=\frac{x+7}{3} \)
我們知道：
等差數列的和，$S_{n}=\frac{n}{2}[2 a+(n-1) d]$
$S_{n}=\frac{x+7}{2 \times 3}[2(-4)+(\frac{x+4}{3})3]$
\( =\frac{x+7}{2 \times 3} (-8+x+4) \)
\( =\frac{(x+7)(x-4)}{6} \)
\( \Rightarrow \frac{(x+7)(x-4)}{6}=437 \) (由(i)式)
\( \Rightarrow x^{2}+7 x-4 x-28=2622 \)
\( \Rightarrow x^{2}+3 x-2650=0 \)
\( x=\frac{-3 \pm \sqrt{(3)^{2}-4(-2650)}}{2} \)
\( x=\frac{-3 \pm \sqrt{9+10600}}{2} \)
\( x=\frac{-3 \pm \sqrt{10609}}{2} \)
\( x=\frac{-3 \pm 103}{2} \)
\( x=\frac{100}{2} \) 或 \( \frac{-106}{2} \)
\( x=50 \) 或 \( x=-53 \)，因為當 \( x=-53 \) 時，n 為負數，所以這種情況不可能。
因此，x 的值為 50。
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