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法律研究並聯電阻
當每個電阻的一端連線到一個公共點，而每個電阻的另一端連線到另一個公共點，使得電流流動的路徑數與電阻數相同，則稱為並聯電路。
下圖顯示了三個電阻並聯連線到直流電壓源 V 的情況。設電路電流為 𝐼，支路電流分別為 I1、I2 和 I3。每條支路的電壓降相同，因此根據歐姆定律，我們可以寫成：
$$\mathrm{\mathit{V}=\mathit{I}_{1}\mathit{R}_{1}=\mathit{I}_{2}\mathit{R}_{2}=\mathit{I}_{3}\mathit{R}_{3}}$$
此外，參考電路：
$$\mathrm{\mathit{I}=\mathit{I}_{1}+\mathit{I}_{2}+\mathit{I}_{3}}$$
$$\mathrm{\Rightarrow\frac{\mathit{V}}{\mathit{R}_{p}}=\frac{\mathit{V}}{\mathit{R}_{1}}+\frac{\mathit{V}}{\mathit{R}_{2}}+\frac{\mathit{V}}{\mathit{R}_{3}}}$$
其中，RP 是三個電阻並聯的等效電阻。因此，
$$\mathrm{\frac{1}{\mathit{R}_{p}}=\frac{1}{\mathit{R}_{1}}+\frac{1}{\mathit{R}_{2}}+\frac{1}{\mathit{R}_{3}}}$$
上述電路中的功率損耗由下式給出：
$$\mathrm{\mathit{P}_{p}=(\frac{\mathit{V}^{2}}{\mathit{R}_{1}}+\frac{\mathit{V}^{2}}{\mathit{R}_{2}}+\frac{\mathit{V}^{2}}{\mathit{R}_{3}})=(\mathit{I}_{1}^2\mathit{R}_{1}+\mathit{I}_{2}^2\mathit{R}_{2}+\mathit{I}_{3}^2\mathit{R}_{3})}$$
因此，電路的總功率損耗是各個電阻功率損耗的總和，即：
$$\mathrm{\Rightarrow \mathit{P}_{p}=\mathit{P}_{1}+\mathit{P}_{2}+\mathit{P}_{3}}$$
兩個電阻並聯
這裡，兩條支路電路的等效電阻為
$$\mathrm{\frac{1}{\mathit{R}_{eq}}=\frac{1}{\mathit{R}_{1}}+\frac{1}{\mathit{R}_{2}}}$$
$$\mathrm{\Rightarrow\:\mathit{R}_{eq}=\frac{\mathit{R}_{1}\mathit{R}_{2}}{\mathit{R}_{1}+\mathit{R}_{2}}=\frac{兩個電阻的乘積}{兩個電阻的和}}$$
因此，在兩個電阻的並聯電路中，等效電阻的值等於兩個電阻的乘積除以它們的和。
此外，對於兩條支路電路，
$$\mathrm{\mathit{V}=\mathit{I}_{1}\mathit{R}_{1}=\mathit{I}_{2}\mathit{R}_{2}}$$
並且，
$$\mathrm{\mathit{I}=\mathit{I}_{1}+\mathit{I}_{2}=\mathit{V}(\frac{1}{\mathit{R}_{1}}+\frac{1}{\mathit{R}_{2}})=\mathit{I}_{1}(\frac{\mathit{R}_{1}+\mathit{R}_{2}}{\mathit{R}_{2}})=\mathit{I}_{2}(\frac{\mathit{R}_{1}+\mathit{R}_{2}}{\mathit{R}_{1}})}$$
因此，
$$\mathrm{\mathit{I}_{1}=\mathit{I}(\frac{\mathit{R}_{2}}{\mathit{R}_{1}+\mathit{R}_{2}})}$$
同樣地，
$$\mathrm{\mathit{I}_{2}=\mathit{I}(\frac{\mathit{R}_{1}}{\mathit{R}_{1}+R_{2}})}$$
因此，在兩個電阻的並聯電路中，一個電阻中的電流等於總電流乘以與其相反的電阻再除以兩個電阻的和。
數值示例 - 1
求下圖所示電路的等效電阻。已知，R1 = R4 = 10 Ω 和 R2 = RR3 = 5 Ω。
解決方案
已知，R1 = R4 = 10 Ω 和 R2 = R3 = 5 Ω，則
參考問題中所示的電路，我們可以寫成：
$$\mathrm{\Rightarrow\:\mathit{R}_{cd}=\frac{\mathit{R}_{2}\mathit{R}_{3}}{\mathit{R}_{2}+\mathit{R}_{3}}=\frac{5×5}{5+5}=2.5 Ω}$$
$$\mathrm{\Rightarrow\:\mathit{R}_{ab}=\mathit{R}_{1}+\mathit{R}_{cd}+\mathit{R}_{4}=10+2.5+10=22.5 Ω}$$
因此，a 和 b 端子之間的等效電阻等於 22.5 Ω。
數值示例 - 2
在下圖所示的電路中，確定x-y 端子之間的等效電阻。
解決方案
重新排列電路為：
這裡，
$$\mathrm{\mathit{R}_{ab}=\frac{r}{2}\:\:\:and\:\:\:\mathit{R}_{cd}=\frac{r}{2}}$$
$$\mathrm{\Rightarrow\:\mathit{R}_{xy}=\mathit{R}_{ab}+\mathit{R}_{cd}=\frac{r}{2}+\frac{r}{2}=r\:Ω}$$
數值示例 - 3
求電路的等效電阻。
解決方案
參考電路，
$$\mathrm{\frac{1}{\mathit{R}_{ab}}=\frac{1}{100}+\frac{1}{100}+\frac{1}{100}=\frac{3}{100}}$$
$$\mathrm{\Rightarrow\:\mathit{R}_{ab}=\frac{3}{100}=33.33 Ω}$$
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