兩個體積均為 $27\ m^{3}$ 的正方體首尾相連。求所得長方體的表面積。

已知：兩個體積為 $27\ m^{3}$ 的正方體連線在一起。

要求：求所得長方體的表面積。

解： 

$\because$ 正方體的體積 $=27\ m^{3}$

設正方體的邊長為 $a$。

則，正方體的體積 $=a^{3}$

$\Rightarrow a^{3}=27$

$\Rightarrow a=\sqrt[3]{27}$

$\Rightarrow a=3\ m$

當這兩個正方體連線在一起時，所得長方體的寬和高保持不變，但長度是原來的兩倍。

$\therefore$ 所得長方體的長 $l=a+a=2a=2\times3=6\ m$ 

所得長方體的寬 $b=3\ m$

所得長方體的高 $h=3\ m$

$\therefore$ 所得長方體的表面積 $A=2( lb+bh+hl)$

$\Rightarrow A=2( 6\times3+3\times3+3\times6)$

$\Rightarrow A=2( 18+9+18)$

$\Rightarrow A=2( 45)$

$\Rightarrow A=90\ cm^{2}$.

因此，所得長方體的表面積 $=90\ cm^{2}$.

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更新於： 2022年10月10日

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