判斷下列語句是真還是假。並說明理由。(i) 每個無理數都是實數。(ii) 數軸上的每個點都可以表示成$\sqrt{m}$的形式，其中'm'是自然數。(iii) 每個實數都是無理數。

待辦事項

我們需要判斷給定的語句是真還是假。

解答

有理數：

可以表示為$\frac{p}{q}$形式的數，其中$p$和$q$是整數，且$q$不等於零，稱為有理數。

例如，

$\frac{2}{3}, \frac{4}{5}, \frac{23}{6}, 8$

注意：任何數除以零都是未定義的，而不是無窮大。

無理數

不能表示為 $\frac{p}{q}$形式的數，其中$p$和$q$是整數，且$q$不等於零，稱為無理數。

例如，

$ \sqrt{3}, \sqrt{7}, \pi$

注意：圓周率($\pi$)的值不完全等於$\frac{22}{7}$。我們用它來進行計算。因此，$\pi$是一個無理數。

實數

有理數和無理數統稱為實數。

例如 

$\frac{3}{4}, \sqrt{5}, \pi, 11$

因此，

(i) 每個無理數都是實數。

該語句為真。

(ii) 數軸上有很多點，例如$\sqrt{2.2}, \sqrt{3.3}$，它們不能表示成$\sqrt{m}$的形式，其中$m$是自然數。

該語句為假。

(iii) 所有無理數都是實數，但並非所有實數都是無理數。實數包括有理數和無理數。

該語句為假。

教程點

更新日期：2022年10月10日

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