證明點P(a, b+c)、Q(b, c+a)和R(c, a+b)共線。

已知：點P(a, b+c)、Q(b, c+a)和R(c, a+b)

要求：證明給定點共線。

解答

給定點為：P(a, b+c)、Q(b, c+a)和R(c, a+b)

如果有三個點(x₁, y₁)、(x₂, y₂)和(x₃, y₃)，則

三角形的面積=½[x₁(y₂-y₃)+x₂(y₃-y₁)+x₃(y₁-y₂)]

使用公式，

= ½[a(c+a-a-b)+b(a+b-b-c)+c(b+c-c-a)]

= ac+a²-a²-ab+ab+b²-b²-bc+bc+c²-c²-ac

$=0$.

因為由給定點組成的三角形的面積為0。

所以點P(a, b+c)、Q(b, c+a)和R(c, a+b)共線。

教程點

更新於：2022年10月10日

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