在△ABC中，∠A是鈍角，PB⊥AC，QC⊥AB。證明AB×AQ=AC×AP。

已知

在△ABC中，∠A是鈍角，PB⊥AC，QC⊥AB。

要求

我們必須證明AB×AQ=AC×AP。
解答
 

在△APB和△AQC中，

∠APB=∠AQC=90°

∠BAP=∠CAQ (對頂角)

因此，

△APB~△AQC (AA相似)

這意味著，

AP/AQ=AB/AC (相似三角形的對應邊成比例)

⇒ AP×AC=AB×AQ

證畢。

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更新於：2022年10月10日

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