三個人在晨練時一起出發，他們的步長分別為 80 釐米、85 釐米和 90 釐米。他們應該走多長的距離才能使每個人都走完完整步數？

已知：三人的步長分別為 80 釐米、85 釐米和 90 釐米。

求解：我們需要找到每個人應該走的最小距離，使得他們都能走完完整步數。

解答

所需的距離將是每個人步長最小公倍數。

使用質因數分解法計算 80、85 和 90 的最小公倍數:

將數字寫成其質因數的乘積

80 的質因數分解

• $2\ \times\ 2\ \times\ 2\ \times\ 2\ \times\ 5\ =\ 2^4\ \times\ 5^1$

85 的質因數分解

• $5\ \times\ 17\ =\ 5^1\ \times\ 17^1$

90 的質因數分解

• $2\ \times\ 3\ \times\ 3\ \times\ 5\ =\ 2^1\ \times\ 3^2\ \times\ 5^1$

將每個質數的最高冪相乘

• $2^4\ \times\ 5^1\ \times\ 17^1\ \times\ 3^2\ =\ 12240$

LCM(80, 85, 90)  $=$  12240

這意味著所需距離  $=$  12240 釐米  $=$  122 米 40 釐米（因為 100 釐米  $=$  1 米）

因此，每個人應該走的最小距離，使他們都能走完完整步數是 12240 釐米或 122 米 40 釐米。

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更新於： 2022 年 10 月 10 日

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