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法律研究一名學生用凸透鏡做了一個實驗。他將物體分別放置在距離透鏡25釐米、30釐米、40釐米、60釐米和120釐米的不同距離處。在每種情況下，他都測量了像到透鏡的距離。他的結果分別是100釐米、24釐米、60釐米、30釐米和40釐米。不幸的是，他的結果順序寫錯了。
(a) 按正確的順序重寫像的距離，(b) 如果物距為90釐米，像距是多少？
(c) 哪個物距產生最大的像？
(d)這個透鏡的焦距是多少？
(a) 像距的正確順序是：100釐米、60釐米、40釐米、30釐米、24釐米。
解釋
我們知道焦距是一個常數，所以我們必須將物距(u)和像距(v)配對，使得焦距始終保持不變。
然後，根據上述論證，像距的正確順序將是100釐米、60釐米、40釐米、30釐米、24釐米，因為當物體遠離凸透鏡時，像形成得更靠近透鏡。
(b) 當u = –25釐米，v = 100釐米
透鏡公式由下式給出：
$\frac{1}{f}=\frac{1}{v}-\frac{1}{u}$
代入給定值，我們得到：
$\frac{1}{f}=\frac{1}{100}-\frac{1}{-25}$
$\frac{1}{f}=\frac{1}{100}+\frac{1}{25}$
$\frac{1}{f}=\frac{1+4}{100}$
$\frac{1}{f}=\frac{5}{100}$
$\frac{1}{f}=\frac{1}{20}$
$f=20釐米$
當u = –90釐米，f = 20釐米（因為焦距是一個常數），v = ？
將給定值代入透鏡公式，我們得到：
$\frac{1}{20}=\frac{1}{v}-\frac{1}{-90}$
$\frac{1}{20}=\frac{1}{v}+\frac{1}{90}$
$\frac{1}{20}-\frac{1}{90}=\frac{1}{v}$
$\frac{9-2}{180}=\frac{1}{v}$
$\frac{1}{v}=\frac{7}{180}$
$v=\frac{180}{7}$
$v=25.7釐米$
因此，如果物距為90釐米，像距將為25.7釐米。
(c) 25釐米
解釋
當物體距離25釐米時，它產生最大的像，因為在這個位置，物體位於f和2f或C（曲率中心）之間，我們知道當物體放置在凸透鏡的f和2f之間時，我們會得到一個真實的、倒立的和放大的像。
(d) 20釐米[如問題(b)部分計算]
更新於：2022年10月10日
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