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法學如果a和b是兩個奇正整數，且a > b，則證明這兩個數$\frac{a\ +\ b}{2}$和$\frac{a\ -\ b}{2}$中，一個為奇數，另一個為偶數。
已知：a 和 b 是兩個奇正整數，且 a > b。
要求：證明這兩個數$\frac{a\ +\ b}{2}$和$\frac{a\ -\ b}{2}$中，一個為奇數，另一個為偶數。
解答
我們知道：
a 和 b 是兩個奇正整數，且 a > b。
此外，
奇數的形式為 2n + 1 和 2n + 3，其中 n 為整數。
因為 a > b，
a = 2n + 3，b = 2n + 1
現在，
計算 ($\frac{a\ +\ b}{2}$) 的值
$\frac{a\ +\ b}{2}\ =\ \frac{2n\ +\ 3\ +\ 2n\ +\ 1}{2}$
$\frac{a\ +\ b}{2}\ =\ \frac{4n\ +\ 4}{2}$
$\frac{a\ +\ b}{2}\ =\ 2n\ +\ 2$
$\frac{a\ +\ b}{2}\ =\ 2(n\ +\ 1)$
任何數乘以 2 都是偶數。所以，$2(n\ +\ 1)$ 是偶數。
因此，
$\mathbf{\frac{a\ +\ b}{2}}$ 是偶數。
計算 ($\frac{a\ -\ b}{2}$) 的值
$\frac{a\ -\ b}{2}\ =\ \frac{2n\ +\ 3\ -\ 2n\ -\ 1}{2}$
$\frac{a\ -\ b}{2}\ =\ \frac{2}{2}$
$\frac{a\ -\ b}{2}\ =\ 1$
這是一個奇數。
因此，
$\mathbf{\frac{a\ -\ b}{2}}$ 是奇數。
因此，我們可以看到一個數是奇數，另一個是偶數。
更新於：2022年10月10日
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