判斷$x+7$ 是否是 $x^2 - 5x + 84$ 的因式。

已知

給定的多項式為：$f(x) = x^2 - 5x + 84$ 和 $g(x) = x+7 = x-(-7)$

要求

我們必須判斷$g(x)$ 是否是 $f(x)$ 的因式。

解答

根據因式定理，如果$f(x)$ 是一個次數為 n ≥ 1 的多項式，'a' 是任何實數，那麼$(x-a)$ 是 $f(x)$ 的因式，當且僅當 $f(a)=0$。

因此，

如果 $f(-7) = 0$，則 $g(x)$ 是 $f(x)$ 的因式。

$f(-7) = (-7)^2-5(-7)+84$

         $= 49+35+84$

         $= 168$

$f(-7)$ 不等於零。

因此，$x+7$ 不是 $x^2 - 5x + 84$ 的因式。

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更新於：2022年10月10日

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