求$(5x^2y-4xy^2)$和$(7x^2+8y^2)$的乘積，並驗證當$x=1, y=-2$時的結果。

已知

已知項為$(5x^2y-4xy^2)$和$(7x^2+8y^2)$。

要求

我們需要求出已知項的乘積。

解

 $(5x^2y-4xy^2) \times (7x^2+8y^2)=5x^2y(7x^2+8y^2)-4xy^2(7x^2+8y^2)$

$=5(7)x^{(2+2)}y+5(8)x^2y^{(1+2)}-4(7)x^{(1+2)}y^2-4(8)xy^{(2+2)}$

                                                               $=35x^4y+40x^2y^3-28x^3y^2-32xy^4$

驗證當$x=1, y=-2$時的結果

左邊 (LHS)

$(5x^2y-4xy^2) \times (7x^2+8y^2)=[5(1)^2(-2)-4(1)(-2)^2]\times[7(1)^2+8(-2)^2]$

                                                               $=(-10-16)\times(7+32)$

                                                               $=(-26)\times(39)$

                                                              $=-1014$

右邊 (RHS)

$35x^4y+40x^2y^3-28x^3y^2-32xy^4=35(1)^4(-2)+40(1)^2(-2)^3-28(1)^3(-2)^2-32(1)(-2)^4$

                                                                     $=-70-320-112-512$

                                                                      $=-1014$

LHS$=$RHS

因此驗證成立。

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更新於: 2022年10月10日

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