找出序列 $1,\ 11,\ 21,\ 31,\ ...$（前 100 項）和序列 $31,\ 36,\ 41,\ 46,\ ...$（前 100 項）中最大的共同項。

已知：序列 $1,\ 11,\ 21,\ 31,\ ...$（前 100 項）和序列 $31,\ 36,\ 41,\ 46,\ ...$（前 100 項）。

要求：找出兩個序列中最大的共同項。

解答

序列 $1,\ 11,\ 21,\ 31,\ ....$（前 100 項）的通項公式為 $1+10n$，其中 $n$ 從 0 到 99。

序列 $31,\ 36,\ 41\ .....$（前 100 項）的通項公式為 $31+5k$，其中 $k$ 從 0 到 99。

為了使兩個序列有共同項，則存在某些 $n$ 和 $k$ 的值使得 $1+10n=31+5k$。

$\Rightarrow 10n=30+5k$

$\Rightarrow 2n=6+k$

$k$ 的最大偶數值為 98，因此當 $k=98$ 時，

我們得到 $n=52$

最大的共同值為 $1+10\times 52=521$
 

更新於： 2022年10月10日

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