資料結構
網路
關係資料庫管理系統 (RDBMS)
作業系統
Java
MS Excel
iOS
HTML
CSS
Android
Python
C語言程式設計
C++
C#
MongoDB
MySQL
Javascript
PHP
物理學
化學
生物學
數學
英語
經濟學
心理學
社會學
服裝設計
法律研究根據第 13.5 節給出的符號，推匯出圓臺的側面積和全面積公式。
待辦事項
我們必須推匯出圓錐的圓臺的側面積和全面積公式。
解答
設 ABC 為一個圓錐。
從圓錐中，用平行於底面的平面截出一個圓臺 DECB。
設 $r_1$ 和 $r_2$ 為圓臺兩端的半徑，$h$ 為圓臺的高。
在 $\triangle ABG$ 和 $\triangle ADF$ 中
$DF \| BG$
因此，
$\triangle ABG \sim \triangle ADF$
這意味著，
$\frac{D F}{B G}=\frac{A F}{A G}=\frac{A D}{A B}$
$\frac{r_{2}}{r_{1}}=\frac{h_{1}-h}{h_{1}}=\frac{l_{1}-l}{l_{1}}$
$\frac{r_{2}}{r_{1}}=1-\frac{h}{h_{1}}=1-\frac{l}{l_{1}}$
$1-\frac{l}{\mathrm{l}_{1}}=\frac{r_{2}}{r_{1}}$
$\frac{l}{l_{1}}=1-\frac{r_{2}}{r_{1}}$
$\frac{l}{l_{1}}=\frac{r_{1}-r_{2}}{r_{1}}$
$\Rightarrow l_{1}=\frac{r_{1} l}{r_{1}-r_{2}}$..............(i)
圓臺 DECB 的側面積 = 圓錐 ABC 的側面積 - 圓錐 ADE 的側面積
$=\pi r_{1} l_{1}-\pi r_2(l_{1}-l)$
$=\pi r_{1}(\frac{r_{1}l}{r_{1}-r_{2}})-\pi r_{2}[\frac{r_{1}l}{r_{1}-r_{2}}-l]$
$=\frac{\pi r_{1}^{2} l}{r_{1}-r_{2}}-\pi r_{2}(\frac{r_{1}l-r_{1} l+r_{2}l}{r_{1}-r_{2}})$
$=\frac{\pi r_{1}^{2} l}{r_{1}-r_{2}}-\frac{\pi r_{2}^{2}l}{r_{1}-r_{2}}$
$=\pi l[\frac{r_{1}^{2}-r_{2}^{2}}{r_{1}-r_{2}}]$
$=\pi l[\frac{(r_1-r_2)(r_1+r_2)}{r_1-r_2}]$
$=\pi (r_1+r_2)l$
圓臺的全面積 = 圓臺 DECB 的側面積 + 上圓的面積 + 下圓的面積
$=\pi (r_1+r_2)l+\pi r_1^2+\pi r_2^2$
66 次瀏覽
