求解 x： \( 4^{x-2}+2 \times 2^{2 x-1}=1 \frac{1}{16} \)

已知： $4^{x-2}+2 \times 2^{2 x-1}=1\frac{1}{16}$

求解： $x$

應用指數法則：$a^{b} \times a^{c}=a^{b+c} $

$2^{2 x-1} \times 2=2^{2 x-1+1}$

$4^{x-2}+2^{2 x-1+1}=1+\frac{1}{16}$

= $2^{2(x-2)}+2^{2 x}=1+\frac{1}{16}$

應用指數法則：$a^{b+c}=a^{b} a^{c}$

$2^{2(x-2)}=2^{2 x} \times 2^{-4}$

$2^{2 x} \times 2^{-4}+2^{2 x}=1+\frac{1}{16}$

應用指數法則：$a^{bc}=(a^b)^c$

$2^{2 x}=\left(2^{x}\right)^{2}$

$\left(2^{x}\right)^{2} \times 2^{-4}+\left(2^{x}\right)^{2}=1+\frac{1}{16}$

令 $2^{x}=u$

$(u)^{2} \times 2^{-4}+(u)^{2}=1+\frac{1}{16}$

解方程 $u^{2} \times 2^{-4}+u^{2}=1+\frac{1}{16}: \quad u=\sqrt{1}, u=-\sqrt{1}$

$u=\sqrt{1}, u=-\sqrt{1}$

代回 $u=2^{x},$ 解出 x

解 $2^{x}=\sqrt{1}: x=0$

$x=0$