資料結構
網路
關係資料庫管理系統 (RDBMS)
作業系統
Java
MS Excel
iOS
HTML
CSS
Android
Python
C語言程式設計
C++
C#
MongoDB
MySQL
Javascript
PHP
物理學
化學
生物學
數學
英語
經濟學
心理學
社會學
服裝設計
法律研究因式分解: $(a+b)^3 + (c-b)^3 - (a+c)^3$
已知
已知項為 $(a+b)^3 + (c-b)^3 - (a+c)^3$。
要求
我們需要對已知項進行因式分解。
解答
$(a+b)^3 + (c-b)^3 - (a+c)^3 = (a+b)^3 + (c-b)^3 +[-(a+c)]^3$
我們知道：
$a^3 + b^3 + c^3 -3abc = (a+b+c) (a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ac)$。
如果 $a+b+c = 0$，則 $a^3 + b^3 + c^3 =3abc$
因此，
如果 $(a+b) + (c-b) + (-a-c) = 0$，則
$(a+b)^3 + (c-b)^3 + (-a-c)^3 = 3(a+b) (c-b) (-a-c)$
$(a+b) + (c-b) + (-a-c) = a + b + c - b - a - c = 0$。
$(a+b)^3 + (c-b)^3 + (-a-c)^3 = 3(a+b) (c-b) (-a-c)$
$= -3(a+b) (c-b) (a+c)$
$= 3(a+b) (b - c) (a+c)$
因此，$(a+b)^3 + (c-b)^3 - (a+c)^3 = 3(a+b) (b - c) (a+c)$。
更新於: 2022年10月10日
44 次瀏覽
廣告