(a) 大型展廳中使用的安全鏡的曲率半徑為 5 米。如果顧客站在距收銀臺 20 米處，求安全鏡成像的位置、性質和大小。(b) 小麗去牙醫診所看牙。她觀察到牙醫拿著一個裝有鏡子的器械。說明這種鏡子的性質及其在牙醫使用的器械中用途的原因。

(a) 我們知道，對於安全鏡，使用的是凸面鏡。

已知

物體距離，$u$ = $-$20m

曲率半徑，$R$ = $+$5 m

則，焦距，$f$ = $\frac {5}{2}$ =+2.5 m   $(\because f=\frac {R}{2})$

求解：像的位置、性質 $(v)$ 和大小 $(h')$。

解

根據鏡面公式，我們知道：

$\frac {1}{v}+\frac {1}{u}=\frac {1}{f}$

代入已知值，我們得到：

$\frac {1}{v}+\frac {1}{(-20)}=\frac {1}{2.5}$

$\frac {1}{v}-\frac {1}{20}=\frac {10}{25}$

$\frac {1}{v}=\frac {10}{25}+\frac {1}{20}$

$\frac {1}{v}=\frac {40+5}{100}$

$\frac {1}{v}=\frac {45}{100}$

$v=\frac {100}{45}$

$v=\frac {20}{9}$

$v=+2.2m$

因此，像的位置或距離 $v$ 為 2.2 米，正號表示它在鏡子的右側形成。

因此，像的性質為虛像和正立，其大小為縮小，因為凸面鏡總是形成虛像、正立和縮小的像，無論物體距離鏡子多遠。

現在，從放大率公式我們知道：

$m=\frac {v}{u}$

$m=\frac {2.2}{-20}$

$m=-\frac {22}{200}$

$m=-0.11$

因此，像的高度 $h'$ 是物體高度的 0.11 倍。

(b) 這種鏡子的性質是凹面鏡，它在牙醫使用的器械中的用途是獲得牙齒的正立放大像。

解釋

牙醫以這樣的方式拿著一個小凹面鏡：牙齒位於鏡子的焦點內，然後牙醫在凹面鏡中看到牙齒的放大像。由於牙齒看起來大得多，因此更容易檢查牙齒的缺陷。