一家商店的保安鏡距離商店中展示的某些物品 5.0 米，產生十分之一的放大倍數。(a) 這是什麼型別的鏡子？(b) 鏡子的曲率半徑是多少？

(a) 用於商店保安的鏡子是凸面鏡，因為它提供更寬的視野，並且始終形成大量物體的虛擬、正立和縮小的影像。

(b) 已知：

解答

根據放大倍數公式，我們知道：

$m=-\frac {v}{u}$

代入已知值，得到：

$\frac {1}{10}=-\frac {v}{(-5)}$

$\frac {1}{10}=\frac {v}{5}$

$10v=5$

$v=\frac {5}{10}$

$v=\frac {1}{2}$

$v=+0.5m$

因此，像距 $v$ 為 0.5 m，正號表示像形成在 鏡後（右側）。

現在，使用鏡面公式，得到：

$\frac {1}{f}=\frac {1}{u}+\frac {1}{v}$

代入已知值，得到：

$\frac {1}{f}=-\frac {1}{5}+\frac {1}{0.5}$

$\frac {1}{f}=-\frac {1}{5}+\frac {10}{5}$

$\frac {1}{f}=\frac {-1+10}{5}$

$\frac {1}{f}=\frac {9}{5}$

$f=\frac {5}{9}m$

因此，鏡子的焦距 $f$ 為 $\frac {5}{9}$。

現在，

我們知道曲率半徑 $R$ 等於焦距 $f$ 的兩倍。它表示為：

$R=2f$

代入 $f$ 的值，得到：

$R=2\times\frac {5}{9}$

$R=\frac {10}{9}$

$R=+1.1m$

因此，鏡子的曲率半徑 $R$ 為 1.1 m。