四邊形$ABCD$是一個圓內接四邊形，其中$\angle DBC = 80^o$且$\angle BAC = 40^o$。求$\angle BCD$。

已知

$ABCD$是一個圓內接四邊形，其中$\angle DBC = 80^o$且$\angle BAC = 40^o$。

要求

我們需要求出$\angle BCD$。

解答

$ABCD$是一個圓內接四邊形。

連線對角線$AC$和$BD$。

$\angle DBC = 80^o, \angle BAC = 40^o$

弧$DC$在同一段上分別對應$\angle DBC$和$\angle DAC$

因此，

$\angle DBC = \angle DAC = 80^o$

$\angle DAB = \angle DAC + \angle CAB$

$= 80^o + 40^o$

$= 120^o$

$\angle DAC + \angle BCD = 180^o$               (圓內接四邊形的對角和為$180^o$)

$120^o +\angle BCD = 180^o$

$\angle BCD = 180^o- 120^o$

$= 60^o$

因此 $\angle BCD = 60^o$。

教程點

更新於: 2022年10月10日

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