對角線為 8 釐米的正方形內接於一個圓。求圓內正方形外區域的面積。

已知

對角線為 8 釐米的正方形內接於一個圓。

要求

我們必須求出圓內正方形外區域的面積。

解答

設正方形的邊長為 $a$，圓的半徑為 $r$。

正方形的對角線長度 $= 8\ cm$

邊長為 $a$ 的正方形的對角線 $=\sqrt{2} a$

這意味著

$\sqrt{2}a=8$

$\Rightarrow a=4 \sqrt{2} \mathrm{~cm}$

正方形的對角線 = 圓的直徑

這意味著，

圓的直徑 $=8\ cm$

圓的半徑 $r=\frac{\text { 直徑 }}{2}$

$\Rightarrow r=\frac{8}{2}$

$\Rightarrow r=4 \mathrm{~cm}$

因此，

圓的面積 $=\pi r^{2}$

$=\pi(4)^{2}$

$=16 \pi \mathrm{cm}^{2}$

正方形的面積 $=a^{2}$

$=(4 \sqrt{2})^{2}$

$=32 \mathrm{~cm}^{2}$

圓內正方形外區域的面積 = 圓的面積 - 正方形的面積

$=(16 \pi-32) \mathrm{cm}^{2}$
圓內正方形外區域的面積為 $(16 \pi-32) \mathrm{cm}^{2}$。

教程點

更新於: 2022年10月10日

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