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法律研究一個正方形的邊長為10釐米。求其外接圓和內切圓的面積。
已知
正方形的邊長為10釐米。
要求
我們需要求外接圓和內切圓的面積。
解題過程
設正方形為$ABCD$，每條邊長為$10\ cm$，$r_1$為外接圓的半徑，$r_2$為內切圓的半徑。
這意味著，
$AB = BC = CD = DA = 10\ cm$
$AC$和$BD$是正方形的對角線。
$\mathrm{AC}=\mathrm{BD}=\sqrt{2}\times10$
$=1.414 \times 10$
$=14.14 \mathrm{~cm}$
外接圓的半徑$\mathrm{r_1}=\frac{\mathrm{AC}}{2}$
$=\frac{14.1}{2}$
$=7.05 \mathrm{~cm}$
內切圓的半徑$r_2=\frac{\mathrm{AB}}{2}$
$=\frac{10}{2}$
$=5 \mathrm{~cm}$
外接圓的面積$=\pi \mathrm{r_1}^{2}$
$=\frac{22}{7} \times(7.07)^{2}$
$=\frac{22}{7} \times 7.07 \times 7.07$
$=22 \times 1.01 \times 7.07$
$=157.0954$
$=157.1 \mathrm{~cm}^{2}$
內切圓的面積$=\pi r_2^{2}$
$=\frac{22}{7} \times 5 \times 5 \mathrm{~cm}^{2}$
$=\frac{550}{7}$
$=78.57 \mathrm{~cm}^{2}$
外接圓和內切圓的面積分別為$157.1\ cm^2$和$78.57\ cm^2$。
更新於: 2022年10月10日
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