一段電阻為20歐姆的電線，在其中心點彎曲180度，並將兩半部分扭在一起，然後將兩端連線起來，則電阻變為多少？

我們知道導體的電阻和導體的長度成正比 ($L \propto R$)，這意味著隨著導體長度的增加，導體的電阻也增加。相反，如果長度減小，則電阻也減小。

類似地，導體的橫截面積和電阻成反比 ($A\propto \frac {1}{R}$) ，這意味著隨著橫截面積的增加，電阻減小。相反，如果橫截面積減小，則電阻增加。

已知

電阻，$R$ = $10\Omega$

求解：當電線在其中心點彎曲180度，並將兩半部分扭在一起，然後將兩端連線起來時，電線的電阻 $(R')$。

解答

導體的長度、橫截面積和電阻之間的關係如下：

$R=ρ{\frac {L}{A}}$     

其中，

$R$ = 導體的電阻，

$ρ$ = 導體的電阻率，

$L$ = 導體的長度，

$A$ = 橫截面積。

將 $R$ 的值代入方程，我們得到：

$10=ρ{\frac {L}{A}}$          ------------(i)

在本例中，一段電線在其中心點彎曲180度，並將兩半部分扭在一起。因此，長度減半 $(\frac {L}{2})$，橫截面積加倍 $(2A)$。

則方程可寫為：

$R'=ρ{\frac {\frac {L}{2}}{2A}}$

$R'=ρ{\frac {L}{2A\times 2}}$

$R'=ρ{\frac {L}{4A}}$     

$4R'=ρ{\frac {L}{A}}$     ------------(ii)

現在，將方程 (i) 中 $ρ{\frac {L}{A}}=10$ 的值代入方程 (ii)，我們得到：

$4R'=10$

$R'=\frac {10}{4}$           

$R'=2.5\Omega$

因此，電阻 $R'$ 變為 **2.5 歐姆。**

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更新於：2022年10月10日

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