如果導體的長度和直徑都減半，則導體的電阻將是多少？

導體電阻的公式為：

$\boxed{R=\rho(\frac{L}{A})}$

其中，

$R\rightarrow$ 導體的電阻

$\rho\rightarrow$ 導體的電阻率

$L\rightarrow$ 導體的長度

$A\rightarrow$ 導體橫截面積

我們知道圓的面積公式，$A=\pi r^2$

或者 $A=\pi (\frac{d}{2})^2$            [$d$ 為圓的直徑，且 $d=2r$]

因此，導體的電阻 $R=\rho(\frac{L}{\pi(\frac{d}{2})^2})$

或者 $R=\rho(\frac{4L}{\pi d^2})$    ........ $(i)$

如果長度和直徑都減半，則 

$R'=\rho(\frac{4(\frac{L}{2})}{\pi (\frac{d}{2})^2})$

或者 $R'=\rho(\frac{8L}{\pi d^2})$      .......$(ii)$

比較 $(i)$ 和 $(ii)$，我們知道 $R'=2R$

因此，如果導體的長度和直徑都減半，則導體的電阻將加倍。

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更新於: 2022年10月10日

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