一根長度為‘l’、橫截面積為‘A’的圓柱形導體電阻為‘R’。另一根由相同材料製成的導體，長度為2.5l，電阻為0.5R，其橫截面積為：（A）5 A （B）2.5 A （C）0.5 A （D）1 A

(A) 5 A 

解釋

已知

對於第一個導體

圓柱體長度，$L_1$ = $l$

圓柱體電阻，$R_1$ = $R$

圓柱體橫截面積，$A_1$ = $A$

對於第二個導體

圓柱體長度，$L_2$ = $2.5l$

圓柱體電阻，$R_2$ = $0.5R$

求解： 第二個導體的橫截面積，$A_2$。

解答

我們知道，導體的電阻可以表示為：

$R=ρ\frac{l}{A}$

其中，

$R-$ 導體的電阻。

$ρ(rho)-$ 電阻率（常數）。

$l-$ 導體的長度。

$A-$ 導體橫截面積。

將第一個導體的值代入公式，其電阻率為：

$ρ_1=\frac{R\times A}{l}$  -------------------- (i)

現在，將第二個導體的值代入公式，其電阻率為：

$ρ_2=\frac{0.5\times A_2}{2.5}$  -------------------- (ii)

給定導體的電阻率 $(ρ)$ 僅取決於導體的材料，這裡給出兩個導體具有相同的材料。因此，兩種材料的電阻率將相同。

$\therefore ρ_1=ρ_2 $

聯立 (i) 和 (ii) 得到：

$\frac{R_1\times A_1}{L_1}=\frac{R_2\times A_2}{L_2}$

$\frac{R\times A}{l}=\frac{0.5R\times A_2}{2.5l}$

$\frac{R\times A}{l}=\frac{5R\times A_2}{25l}$

$\frac{R\times A}{l}=\frac{R\times A_2}{5l}$

${A_2}=\frac{R\times {A}\times 5l}{R\times l}$

${A_2}=5A$

因此，第二個導體的橫截面積為5A。

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更新時間： 2022年10月10日

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