一根長度為‘l’、橫截面積均勻為‘A’的圓柱形導體，其電阻為‘R’。另一根由相同材料製成、電阻相同但長度為‘2l’的導體的橫截面積是(a) $\frac {A}{2}$ (b) $\frac {3A}{2}$(c) 2A (d) 3A

(c) 2A

解釋

已知

圓柱體長度 = $l$

圓柱體電阻 = $R$

圓柱體橫截面積 = $A$

求解：長度為 $2l$ 時的橫截面積。

解答

我們知道，導線的電阻表示為：

$R=ρ\frac{l}{A}$

其中，

$R$ - 導體的電阻。

$ρ(rho)$ - 電阻率（常數）。

$l$ - 導體的長度。

$A$ - 導體橫截面積。

從這個關係式中，我們可以得出長度與電阻成正比 $(l\propto R)$，橫截面積與電阻成反比 $(A\propto \frac{1}{R})$。

因此，在本例中，導體長度加倍為 $2l$，則電阻將變為 $2R$。為了保持電阻不變為 $R$，橫截面積也必須加倍為 $2A$。

因此，當長度為 $2l$ 時，橫截面積為 $2A$。

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更新於：2022年10月10日

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