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法學一根直徑為0.5毫米、電阻率為$1.6\times10^{-8}$Ω·m的銅線，需要多長才能使其電阻為10Ω？如果將直徑加倍，電阻會發生多少變化？
已知：電阻率$(\rho)=1.6 × 10^{-8}\ Ω·m$，電阻$(R)=10\ Ω$，直徑$(d)=0.5\ mm=5\times10^{-4}\ m$
求解：求解使該銅線電阻為10Ω所需的長度。並計算如果直徑加倍，電阻的變化。
解答
所以，銅線半徑$r=0.25\ mm=2.5\times10^{-4}\ m$
所以，橫截面積，$A=\pi r^2$
$A=(\frac{22}{7})(2.5\times10^{-4})^2$
$A=(\frac{22}{7})(6.25\times10^{-8})$
$A=1.964\times10^{-7}\ m^2$
設銅線長度為$l$。
我們知道
$R=\rho \frac{l}{A}$
或 $l=\frac{R\times A}{\rho}$
將上述方程中的值代入，我們得到
$l=\frac{(10\times1.964\times10^{-7})}{1.6\times10^{-8}\ m}$
$l=\frac{1.964\times10^{-6}}{1.6\times10^{-8}}$
$l=122.72\ m$
如果銅線直徑加倍，新的直徑$=2\times0.5=1\ mm=0.001\ m$
設$R'$為新的電阻。
$R'=\rho \frac{l}{4A}$
或 $R'=\frac{1}{4}\rho \frac{l}{A} = \frac{1}{4}R$
因此，如果直徑加倍，電阻變為原來的1/4。
所以，新的電阻$R'=2.5\ Ω$
因此，銅線的長度為122.7米，新的電阻變為原來的$\frac{1}{4}$。
更新於：2022年10月10日
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