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法學某人受僱清點10710盧比。他以每分鐘180盧比的速度清點半小時。之後，他每分鐘清點金額比前一分鐘少3盧比。求他清點全部金額所需的時間。
已知
某人受僱清點10710盧比。他以每分鐘180盧比的速度清點半小時。之後，他每分鐘清點金額比前一分鐘少3盧比。
要求：
我們需要求出他清點全部金額所需的時間。
解答
需要清點的總金額 \( = 10710 \)盧比。
前半小時以每分鐘\( 180 \)盧比的速度清點的金額 \( = 180 \times 30 = 5400 \)盧比。
剩餘需要清點的金額 \(= (10710 - 5400) = 5310 \)盧比
半小時後，他每分鐘清點金額比前一分鐘少3盧比。
每分鐘清點金額依次為：
\( = (180-3), (180-3-3), (180-3-3-3) … \)
$=177, 174, 171.....$
這是一個等差數列，首項為177，公差為-3
設\( a \)為首項，\( d \)為公差。
\(a=180-3=177, d=-3\) 且 \(S_{n}=5310\)
我們知道：
\(S_{n}=\frac{n}{2}[2 a+(n-1) d]\)
\(\Rightarrow 5310=\frac{n}{2}[2 \times 177+(n-1) \times-3]\)
\(10620=n[354-3 n+3]\)
\(10620=n(357-3 n)\)
\(10620=357 n-3 n^{2}\)
\(3 n^{2}-357 n+10620=0\)
\(3(n^2-119n+3540)=0\)
\(n^{2}-119 n+3540=0\)
\(n^{2}-59 n-60 n+3540=0\)
\(n(n-59)-60(n-59)=0\)
\((n-60)(n-59)=0\)
\(n=60\) 或 \(n=59\)
\(59<60\) (59分鐘比60分鐘早)
\(\therefore n=59\)，所需總時間 \(=59+30=89\) 分鐘。
他清點全部金額所需的時間是89分鐘。
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