氣體動理論假設

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介紹

在日常生活中，我們經常觀察到光線透過小孔進入黑暗時空氣分子的運動。氣體動理論研究了空氣分子的運動。藉助動理論，可以根據氣體存在的容器的壓力(P)、體積(V)和溫度(T)來定義氣體的各種性質。微小粒子不會向上或向下移動，但它們可以向所有可能的方向移動。我們看不到這些粒子，因為它們的大小非常小，但我們能看到大粒子的運動。

Olivier Cleynen 和 User:Sharayanan，氣體動理論 (2)，CC BY-SA 3.0

什麼是氣體動理論？

氣體包含大量大小可忽略不計的粒子，稱為分子。這些分子處於持續或不斷的運動狀態，或處於隨機運動狀態。在這次隨機運動中，分子不斷地以一定的速度運動，並與容器或其所存放容器的壁發生碰撞。

這些碰撞是完全彈性的，幾乎是瞬時的（持續時間很短），分子在碰撞之間以直線運動並獲得均勻的速度。

假設

• 粒子總是持續地向所有方向隨機移動，但其運動軌跡是直線。

• 粒子不受任何吸引力或排斥力的影響。

• 氣體是由大量具有小質量的微小粒子（如原子或分子）組成的集合。

• 粒子之間的空間非常大，因為粒子彼此相距很遠。因此，與容器的體積相比，粒子的體積可以忽略不計。

• 粒子總是處於不斷的運動狀態，因此它們具有動能，動能與溫度成正比。

• 由於微小粒子之間或與容器的碰撞，碰撞是完全彈性的，不會改變粒子的動量或能量。當粒子與容器碰撞時，也會對容器施加壓力。這個壓力取決於單位面積上碰撞的粒子數量。

動能和壓力

我們知道動量是質量和速度的乘積。

圖2：分子在不同分量上的運動

分子動量的變化

$\mathrm{\Delta P=P_2-P_1}$

$\mathrm{\Delta P=mv_x-(-mv_x)}$

$\mathrm{P=2mv_x}$

連續碰撞的時間 $\mathrm{t=\frac{2A}{V_x}}$ 所以作用在壁上的力為

$\mathrm{F=\frac{\Delta P}{\Delta t}}$

$\mathrm{F=\frac{2mv_x}{2Av_x}}$

$\mathrm{F=m v_x^{2}}$

x方向上的壓力，$\mathrm{P_x=\frac{F_x}{A}=\frac{m}{A^3}(v_x^{2})}$

同樣，對於y方向 $\mathrm{P_y=\frac{m}{A^3}(v_y^{2})}$

以及對於z方向，$\mathrm{P_z=\frac{m}{A^3}(v_z^{2})}$

根據帕斯卡定律：

$\mathrm{P_x=P_y=P_z=P}$

我們可以寫成，$\mathrm{P=\frac{P_x+P_y+P_z}{3}}$

現在代入所有方向的壓力：

$\mathrm{P=\frac{m}{3A^3}(v_x^{2})+\frac{m}{3A^3}(v_y^{2})+\frac{m}{3A^3}(v_x^{2})}$

$\mathrm{P=\frac{m}{3A^3}(v_x^{2}+v_y^{2}+{v_z}^2)}$

$\mathrm{P=\frac{m}{3A^3}(v_{RMS}^2)}$

此外，我們可以寫成，$\mathrm{P=\frac{1}{3}\rho (v_{RMS}^2).......(1)}$

其中 $\mathrm{v_{RMS}}$ - 均方根速度

$\mathrm{\rho}$ - 分子的密度

單位體積的動能：

$\mathrm{E=\frac{1}{2}\rho v^2...…(2)}$

將方程式 (1) 和 (2) 相除

$\mathrm{\frac{P}{E}=\frac{\frac{1}{3}\rho (v_{RMS}^2)}{\frac{1}{2} \rho v^2}=\frac{2}{3}}$

$\mathrm{P=\frac{2}{3}E}$

所以壓力 $\mathrm{=\frac{2}{3}}$ 單位體積的動能

動能和溫度

根據動理論

$\mathrm{P=\frac{1}{3}\rho (v_{RMS}^2)}$

$\mathrm{\rho=\frac{M}{v}}$

$\mathrm{P=\frac{1M}{3v}(v_{RMS}^2)}$

乘以併除以2

$\mathrm{PV=\frac{2}{3}\frac{1}{2}m(v_{RMS}^2)}$

$\mathrm{PV=\frac{2}{3}E}$

（我們知道 1 摩爾的理想氣體方程 PV=RT）

$\mathrm{RT=\frac{2}{3}E}$

$\mathrm{E=\frac{3}{2}RT}$

每個分子的平均動能

$\mathrm{\overline{E}=\frac{E}{N}=\frac{3}{2}\frac{R}{N}T=\frac{3}{2}K_B T}$

N - 阿伏伽德羅常數

弛豫時間

這也被稱為平均自由時間。粒子的運動是完全隨機的。在它們的運動過程中，它們會發生碰撞並改變方向。每次碰撞都會使它們隨機改變方向。

因此，在兩次連續碰撞之間，兩個粒子之間的平均時間或時間間隔稱為弛豫時間。

平均自由程

在兩次連續碰撞之間，分子以恆定速度沿直線路徑運動。粒子相遇另一個粒子所走過的平均距離。並非每個路徑長度或自由程都是相同的。它可能因不同的粒子而異。它用“λ”表示。

平均自由程：

$\mathrm{\lambda=\frac{1}{\sqrt{2}\pi d^2 \frac{N}{V}}(其中\:n=\frac{N}{V})}$

$\mathrm{\lambda=\frac{1}{\sqrt{2}\pi d^2 n}}$

其中 n 是單位體積內的分子數

d 是分子的直徑

布朗運動

圖片即將推出

圖3：布朗運動

如果細小的粒子（原子或分子）懸浮（散佈）在任何流體（液體或氣體）中，它們就會開始向所有可能的方向進行隨機運動，並彼此碰撞，並與它們所保持的容器碰撞，形成鋸齒狀路徑。這種運動稱為布朗運動。

植物學家羅伯特·布朗於 1827 年首次描述了這種運動，因此為了紀念他，這種運動被稱為布朗運動，當時他用顯微鏡觀察浸在液體中的花粉粒。

後來在 1905 年，愛因斯坦提出了他的布朗運動理論。花粉粒由於粒子的碰撞或轟擊而隨機移動。這就是愛因斯坦在他的論文中所展示的。讓·佩蘭證實了這一解釋，並因此獲得了 1926 年的諾貝爾獎。在陽光照射到佈滿灰塵的房間時，可以觀察到一些現象。我們觀察到灰塵粒子隨機移動。

結論

氣體動理論有助於理解粒子的宏觀性質或微觀性質。透過知道溫度，我們可以很容易地找到平均動能，因為動能與溫度成正比。所有這些都可以在原子理論中進行研究。氣體動理論的結論是粒子總是在運動。

常見問題

Q1。均方根分子速度取決於哪些量？

答：我們知道，$\mathrm{v_{RMS}=\sqrt{\frac{3RT}{M}}}$

氣體的速度是

• 與絕對溫度成正比

• 與氣體的摩爾質量成反比

此外，$\mathrm{摩爾質量=\frac{體積}{摩爾}}$

$\mathrm{摩爾質量=\frac{體積}{\frac{質量}{M}}}$

因此，摩爾體積與氣體的均方根速度成正比。

Q2。一輛裝有貨物的卡車以均勻速度行駛。放在卡車上的罐裝氣體內部的氣體分子溫度是多少？

答：分子獲得相對速度，均方根速度與橫向平移不同。

Q3。氣體分子平均動能取決於哪些因素？

答：氣體原子或分子的平均動能取決於溫度，因為動能與絕對溫度成正比。

$\mathrm{K=\frac{3}{2}\frac{R}{N_A}T}$

Q4。如果氫氣和氧氣樣品的體積相同，那麼哪個樣品的分子數量更多？

答：如果兩個樣品的體積相同，則氣體的溫度和壓力相同。結果，兩個樣品的分子數量相同。

Q5。氫 (H) 分子的溫度和均方根速度在 79°C 時等於氧 (O) 分子的溫度和均方根速度。

答：我們知道：

$\mathrm{v_{RMS}=\sqrt{\frac{RT}{M}}}$

氧分子的均方根速度等於氫的均方根速度。

$\mathrm{\sqrt{\frac{273+79}{32}}=\sqrt{\frac{T}{2}}}$

$\mathrm{\frac{352}{32}=\frac{T}{2}}$

$\mathrm{11\:\times\:2=T}$

$\mathrm{T=22^{\circ}C}$

因此需要 22°C 的溫度。