在以下等差數列中，找出方框中的缺失項
(i) $2, \square, 26$
(ii) $\square, 13, \square, 3$
(iii) $5, \square, \square, 9\frac{1}{2}$
(iv) $-4, \square, \square, \square, \square, 6$
(v) $\square, 38, \square, \square, \square, -22$

待辦事項

我們必須在每種情況下找到方框中缺失的項。

解答

(i) 給定的等差數列為 $2, \square, 26$

$a=2, a_{3}=26$

我們知道，

$a_{n}=a+(n-1) d$

$26=a+2 d$

$26 =2+2 d$

$2 d=26-2$

$2d=24$

$d=\frac{24}{2}$

$d=12$

$a_{2}=a+(2-1) d$

$=a+d$

$=2+12$

$=14$

方框中的缺失項為 14。

(ii) 給定的等差數列為 $\square, 13, \square, 3$

$a=13$

我們知道，

$a_{2}=a+(2-1) d$

$a+d=13$......(i)

$a_{4}=3$

$a_{4}=a+(4-1) d$

$a+3 d=3$.........(ii)

從 (ii) 中減去 (i)，我們得到， 

$a+3d-a-d=3-13$

$2d=-10$

$d=\frac{-10}{2}$

$d=-5$

這意味著，

$a+d =13$

$a+(-5)=13$

$a=13+5$

$a=18$

$a_{3}=a+2 d$

$=18+2(-5)$

$=18-10$

$=8$

(iii) 給定的等差數列為 $5, \square, \square, 9\frac{1}{2}$

$a=5$

$a_4=9\frac{1}{2}$

我們知道，

$a_{4}=a+(4-1) d$

$5+3 d=\frac{19}{2}$

$3d=\frac{19}{2}-5$

$3d=\frac{19-10}{2}$

$3d=\frac{9}{2}$

$d=\frac{9}{2(3)}$

$d=\frac{3}{2}$

這意味著，

$a_{2}=a+(2-1) d$

$=a+d$

$=5+\frac{3}{2}$

$=\frac{13}{2}$

$a_{3}=a_{2}+d$

$=\frac{13}{2}+\frac{3}{2}$

$=\frac{16}{2}$

$=8$

(iv) 給定的等差數列為 $-4, \square, \square, \square, \square, 6$

 $a=-4, a_{6}=6$

我們知道，

$a_{n}=a+(n-1) d$

$a_{2}=a+d$

$=-4+2$

$=-2 $

$a_{3}=a_{2}+d$

$=-2+2$

$=0$

$a_{4}=a_{3}+d$

$=0+2$

$=2$

$a_{5}=a_{4}+d$

$=2+2$

$=4$

(v) 給定的等差數列為 $\square, 38, \square, \square, \square, -22$

 $a_{2}=38, a_{6}=-22$

我們知道，

$a_{n}=a+(n-1) d$

$a_{2}=a+d$

$a+d=38$......(i)

$a_{6}=a+5 d$

$=-22$......(ii)

從 (ii) 中減去 (i)，我們得到，

$a+5 d-a-d=-22-38$

$4d=-60$

$d=\frac{-60}{4}$

$d=-15$

這意味著，

$a+d=38$

$a=38-(-15)$

$a=38+15$

$a=53$

$a_3=a_2+d$

$=38+(-15)$

$=38-15$

$=23$

$a_4=a_3+d$

$=23+(-15)$

$=23-15$

$=8$

$a_5=a_4+d$

$=8+(-15)$

$=8-15$

$=-7$

教程點

更新時間： 2022 年 10 月 10 日

82 次瀏覽

開啟你的 職業生涯

完成課程獲得認證

開始學習