使用多路複用器實現SOP函式

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概述

實現邏輯函式是數字邏輯設計的基本部分。積之和 (SOP) 形式是一種常見的表示方法，它將邏輯函式定義為各種積項的和。資料選擇器，通常稱為多路複用器，是可適應的組合電路，可用於有效地實現 SOP 函式。在本文中，我們將探討如何使用多路複用器建立 SOP 函式，並逐步介紹相關步驟。

SOP 函式

積之和 (SOP) 函式是一種布林表示式，它將邏輯函式表示為多個積項的加法 (OR)。每個積項中的文字要麼是變數，要麼是其反變數。SOP 形式也稱為規範形式或最小項形式。

以下是一個包含三個輸入變數 A、B 和 C 的 SOP 函式示例：

F(A, B, C) = Σ(0, 2, 5, 6)

在本例中，函式 F 由四個積項 m0、m2、m5 和 m6 的邏輯 OR 表示。每個最小項 (m) 表示輸入變數的一組特定值，在這些值下函式計算結果為 1。

示例中的最小項用二進位制表示如下：

• m₀ − 000（對應十進位制值 0）

• m₂ − 010（對應十進位制值 2）

• m₅ − 101（對應十進位制值 5）

• m₆ − 110（對應十進位制值 6）

可以使用邏輯閘或多路複用器來實現 SOP 函式。

多路複用器

多路複用器，也稱為資料選擇器，是一種組合邏輯電路，它根據控制輸入選擇多個輸入資料線之一併將它路由到單個輸出線。它通常用一個包含單個輸出、資料輸入和控制輸入的方框圖表示。

多路複用器通常用以下符號表示：

資料輸入用 A0 到 A3 表示，控制輸入用 S0 和 S1 表示，輸出用 O 表示。多路複用器的型別決定了資料輸入和控制輸入的數量。

控制輸入決定了選擇哪個資料輸入並將其傳送到輸出。輸出與所選資料輸入匹配，而控制輸入通常以二進位制格式表示。

以一個 4 對 1 多路複用器為例，它有一個輸出 (O)、兩個控制輸入 (S0 和 S1) 和四個資料輸入 (A0 到 A3)。以下是多路複用器的真值表：

S1	S0	A3	A2	A1	A0	O
0	0	D3	D2	D1	D0	D0
0	1	D3	D2	D1	D0	D1
1	0	D3	D2	D1	D0	D2
1	1	D3	D2	D1	D0	D3

根據控制輸入 S1 和 S0 選擇相應的資料輸入並將其傳送到輸出。例如，如果 S1=0 且 S0=1，則輸出 O 將等於資料輸入 D1。

使用多路複用器實現 SOP 函式

現在讓我們逐步瞭解如何使用多路複用器建立 SOP 函式：

• 計算輸入變數 − 第一步是計算 SOP 函式的輸入變數。讓我們用“n”來表示這個數字。

• 確定多路複用器配置 − 確定需要多少個控制輸入：可以使用公式 c = log2(n) 來確定控制輸入的數量（表示為“c”），如果需要，則向上取整。

• 計算資料輸入 − 多路複用器的資料輸入數量等於函式中 SOP 項的總數。

• 將控制輸入分配給 SOP 項 − 每個 SOP 項應與一組特定的控制輸入相關聯。使用二進位制值表示控制輸入。例如，對於兩個控制輸入 (c = 2)，有四種可能的組合：00、01、10 和 11。

• 為每個 SOP 項分配資料輸入 − 為多路複用器的每個資料輸入線分配每個 SOP 項對應的二進位制值。如果 SOP 項包含輸入變數，則為資料輸入線分配 '1'；如果輸入變數取反，則分配 '0'。

• 連線控制輸入 − 將多路複用器的控制輸入連線到 SOP 函式的等效輸入。

• 連線輸出 − 將多路複用器的輸出連線到 SOP 函式的所需輸出。

• 對每個 SOP 項重複步驟 − 對函式中的每個 SOP 項重複步驟 4 到 7，分配控制輸入和資料輸入並適當地連線它們。

實現步驟

使用多路複用器實現 SOP 函式需要以下步驟：

• 首先為具有指定變數數量的函式建立真值表。

• 將一個變數視為輸入，而其他變數視為線路選擇器。

• 然後將輸入變數及其補碼視為結果矩陣中的行，並將 MUX 的輸入線視為列。

• 找到行之間的 AND 運算。

• 所有找到的結果都被視為輸入。

例如：

給定 SOP 函式 f(A, B, C) = m(0, 1, 4, 6, 7) 和 MUX 為

因此，需要一個 4X1 MUX 和一個反相器來實現邏輯函式。

假設 A 和 B 是選擇線，C 是輸入，4X1 多路複用器的四個資料輸入線分別標記為 a、b、c、d。C’是 C 的反相輸入，C 可以是 0 或 1。

f(A,B,C ) Y = m(0, 1, 4, 6, 7)，如果 ( a = 1 , b = 0, c = C’， d = 1)

下面的 K 對映表示為了使最終輸出為 m(0, 1, 4, 6, 7)，即下表中相應的值以黃色突出顯示，輸入線上提供的資料應分別為 ( a = 1 , b = 0, c = C’， d = 1 )。

	a	b	c	d
C’	0	2	4	6
C	1	3	5	7
	1	0	C’	1

透過使用多路複用器來實現 SOP 函式，可以更快地實現邏輯函式。透過遵循本文中描述的逐步過程，設計人員可以使用更少的元件、更低的複雜性和更高的電路效率來有效地建立 SOP 函式。多路複用器是數字邏輯架構中的重要元件，由於其多功能性，它們是實現 SOP 函式和其他邏輯運算（在各種應用中）的絕佳選擇。