使用 4:1 多路複用器的雙變數函式

---

閱讀本文，瞭解如何使用 4:1 多路複用器實現雙變數布林函式。讓我們先簡要介紹一下雙變數布林函式和多路複用器。

什麼是雙變數布林函式？

雙變數布林函式是一個邏輯表示式，它有兩個輸入變數。其中，每個變數可以取二進位制 0 或二進位制 1 作為其值。雙變數布林函式可能有 4 種可能的變數組合，即在 SOP 形式中，$\bar{A}\bar{B},\bar{A} B,A \bar{B},AB,$ 最小項表示為 m₀, m₁, m₂ 和 m₃。在 POS 形式中，$(A+B),(A+\bar{B}),(\bar{A}+B),(\bar{A}+\bar{B})$ 最大項表示為 M₀, M₁, M₂, M₃。

什麼是多路複用器？

在數位電子技術中，多路複用器，也稱為MUX或資料選擇器，是一種組合邏輯電路，它接收多個數據輸入，並只允許其中一個數據輸入一次透過輸出線。多路複用器具有選擇線，用於控制哪個資料輸入將透過輸出線。根據資料輸入線的數量，有多種型別的多路複用器，例如 2:1 MUX、4:1 MUX、8:1 MUX、16:1 MUX 等。

4:1 多路複用器簡介

4:1 多路複用器的框圖如圖 1 所示。

4:1 多路複用器由 4 條資料輸入線，即 I₀、I₁、I₂ 和 I₃，以及兩條選擇線，即 S₀ 和 S₁ 組成。施加到 S₀ 和 S₁ 的邏輯電平決定哪個輸入資料將透過輸出線。

可以使用其真值表來理解 4:1 多路複用器的操作，如下所示。

選擇線		輸出
S1	S0	Y
0	0	I0
0	1	I1
1	0	I2
1	1	I3

眾所周知，雙變數布林函式有 4 種可能的輸入變數組合。因此，我們可以使用 4:1 多路複用器實現任何雙變數布林函式。

現在，讓我們討論使用 4:1 MUX 實現雙變數布林函式，並附帶已解決的示例。

使用 4:1 多路複用器實現雙變數函式

使用 4:1 多路複用器實現雙變數布林函式包括以下步驟：

• 步驟 1 - 繪製給定雙變數布林函式的真值表。

• 步驟 2 - 將兩個輸入變數 A 和 B 分別應用於選擇線 S₁ 和 S₀。

• 步驟 3 - 將邏輯 1 連線到真值表中函式為 1 的那些資料輸入線。

• 步驟 4 - 將邏輯 0 連線到所有剩餘的資料輸入線。

現在，讓我們透過一個示例來了解使用 4:1 多路複用器實現雙變數布林函式。

示例 1

使用 4:1 多路複用器實現以下雙變數邏輯函式。

$$F(A+B)=\sum m(0, 1, 3)$$

解答

給定邏輯函式的 4:1 多路複用器的真值表如下：

選擇線		輸出
S1 = A	S0 = B	Y
0	0	1
0	1	1
1	0	0
1	1	1

使用此真值表，我們可以繪製邏輯框圖，以使用圖 2 中所示的 4:1 MUX 實現函式 F。

解釋

在這裡，輸入 A 和 B 分別應用於選擇線 S₁ 和 S₀。從真值表可以清楚地看出，當 AB = 00、01、11 時，函式 F = 1。因此，我們將邏輯 1 連線到資料輸入線 I₀、I₁ 和 I₃，並將邏輯 0 連線到資料輸入線 I₂。

示例 2

使用 4:1 MUX 實現以下雙變數邏輯函式。

$$F(A,B)=\sum m(1, 3)$$

解答

給定邏輯函式的 4:1 多路複用器的真值表如下：

選擇線		輸出
S1 = A	S0 = B	Y
0	0	0
0	1	1
1	0	0
1	1	1

使用此真值表，我們可以繪製邏輯框圖，以使用圖 3 中所示的 4:1 MUX 實現函式 F。

解釋

在這裡，輸入 A 和 B 分別應用於選擇線 S₁ 和 S₀。從真值表可以清楚地看出，當 AB = 01、11 時，給定的布林函式 F = 1。因此，我們將邏輯 1 連線到資料輸入線 I₁ 和 I₃，並將邏輯 0 連線到其餘的資料輸入線，即 I₀ 和 I₂。

結論

透過這種方式，我們可以使用 4:1 多路複用器實現給定的雙變數邏輯函式。嘗試解決以下關於使用 4:1 多路複用器實現雙變數布林函式的教程問題，以便更深入地理解該概念。

問 1 - 使用 4:1 多路複用器實現以下雙變數布林函式。

$$F(x,y)=\sum m(0, 1)$$

問 2 - 使用 4:1 多路複用器實現以下雙變數布林函式。

$$F(A,B)=\sum m(1,2,3)$$

問 3 - 使用 4:1 MUX 實現以下布林函式。

$$F(A,B)=\sum m(0)$$